Lycée Mourouj 6 Série de classe n°1 3ème Math 2 Septembre 2014
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Lycée Mourouj 6 Série de classe n°1 3ème Math 2
Septembre 2014 Généralités sur les fonctions Prof :Hamraoui .Achour
Exercice n°1 : Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse .
Le graphique ci-contre représente la courbe d’une fonction f définie sur
a) f admet un maximum en 4 sur .
b) f admet un maximum en 4 sur .
c) f admet un minimum en -3 sur égal à 2 .
d) -3 est un minorant de f sur .
e) f est majorée par 2 sur
f) f est bornée .
g) f est croissante sur .
h) f est décroissante sur .
i) L’équation f(x)=1 admet une seule solution .
Exercice n°2 : Soit la fonction f : : x 3 ( x - 2)²- 5
1) Montrer que la fonction f est minorée sur .
2) Montrer que la fonction f est bornée sur l’intervalle
3)Etudier le sens de variations de f sur .
4) Tracer C la courbe représentative de f dans un r . o. n .
5) Soit g : R R : x 3 ( - 2)²- 5
a)Expliquer comment on trace C ‘’ la courbe représentative de g dans le repère en utilisant C .
b) En déduire le tableau de variations de g .
c) Déterminer suivant les valeurs de réel k le nombre de solutions de l’équation : ²
Exercice n°3 :
1) Etudier le sens de variations de chacune des fonctions suivantes :
a)
;
b)
c)
2) Déterminer si les fonctions f suivantes définies sur l’ensemble D sont paires , impaires ou ni l’une ni l’autre .
a)
b )
c)
d)
e)
f) g)
Exercice n°4 : Soit f la fonction définie sur par fx= x
x²+1
1) Etudier la parité de f .
2)a) Montrer que pour tout réel x , ²
b) En déduire que f est bornée .
3) Soit la fonction g définie sur par gx=x
x+1 . Montrer que g est bornée .
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Lycée Mourouj 6 Série de classe n°1 3ème Math 2
Septembre 2014 Généralités sur les fonctions Prof :Hamraoui .Achour
Exercice n°5 :
Soit la fonction f définie sur par fx=
.
1) Montrer que la fonction est impaire .
2) Soit g la restriction de f à
.
a)Montrer que 4 est un minorant de g sur
b)Le réel 4 est-il un minimum de g ?
3)Montrer que la restriction de f à
admet un maximum que l’on précisera .
Exercice n°6 :
Soit la function f définie sur par fx=xEx-E(2x)
1)Ecrire plus simplement f(x) et en déduire que f est une function affine par intervalles .
2)Représenter graphiquement f dans un repère orthnormé o , i
, j
.
Exercice n°7 :
I) Soit la fonction f définie par : fx=-x-2 si x<-1
Ex si-1 ≤x <0
2x-2 si x≥ 0
1) Tracer dans un repère orthonormé la courbe C de f .
2) Déterminer graphiquement les variations de f .
3)a) Représenter sur la même graphique la droite d’équation
b) Déterminer C .
c) Résoudre dans l’inéquation fx<x .
II) Soit la fonction h définie sur
Soit f une fonction définie sur
par
1) Montrer que h est bornée .
2) Construire dans un repère orthonormé la courbe représentative de la restriction de h sur
Exercice n°8 :
Soit f la fonction définie sur tel que : f-x+3fx=4x3+ 2x
1) Montrer que f est impaire .
2)a)Expliciter f(x) ,
b) Etudier les variations sur de la fonction , en déduire que f est monotone sur
3) On pose gx= 1
f(x) .
a) Préciser Dg puis étudier les variations de g .
b) Montrer que g est bornée sur ∞ .
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