derivabilite 3eme math 1

« Les mathématiques sont une gymnastique de l'esprit et une préparation à la philosophie. »(Isocrate)
M.ayari Ali Le trajet de la réussite
M. Ayari Ali 3ème Math
Exercice :
I) Soit la fonction définie sur IR- par
 et sa courbe
représentative dans un repère orthonormé (O,   .
1/Etudier la limite de f en -1.Interpréter
2/a) Montrer que la droite D : y = x+1 est une asymptote à  en -  .
b) Etudier la position relative de par rapport à D.
3/Montrer que f est dérivable en tout réel a de IR\ et que
4/Soit A et B deux points de d’abscisses respectives0 et 3.Ecrire les équations des
tangentes à  parallèles à (AB).
II) Soit g la fonction définie par
 [
On désigne par  sa courbe représentative de g dans le même repère .
1/Déterminer l’ensemble de définition de g .
2/Montrer que est continue en 2
3/Etudier la dérivabilité de g en 0.Interpréter
4/Montrer que la droite D’ : y = x +4 est une asymptote à  en +