Test d`évaluation Mathématiques/Physique

TEST D’EVALUATION MATH / PHYSIQUE
- Centre Epsilon 2010 -

-TESTD’EVALUATION-
Question 01.
On considère la fonction V de la variable réelle x définie par:
V(x)= Kqq!
√a2+x2
où K, q, q’ et a sont des constantes.
La dérivée de V par rapport à la variable x, soit V’(x), a pour expression :
A. Kqq!
√2x
B. Kqq!
x√a2+x2
C. −Kqq!x
!a2+x2)3/2
D. −Kqq!
√a2+x2
E. Kqq!
√a2+x2
Question 02.
Soit la fonction v de la variable t définie par :
v(t)=vL
1−e
−t
τ
où vLet τsont des constantes.
La dérivée de v par rapport à la variable t, soit v’(t), a pour expression :
A. vL.e
−t
τ
B. vL.1
τ.e
−t
τ
C. vL.
1+ τ.e
−t
τ
D. vL. 1−e
−t
τ
E. vL.τ.e
−t
τ

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Question 03. Suite de la question 02.
Résoudre l’équation : v(t)=0,99.vLtétantl’inconnue.
On trouve t égal à :
A. τ
B. 2,3τ
C. 4,6τ
D. 6,9τ
E. 8,2τ
Question 04.
On considère la fonction N de la variable t définie par :
N(t)= A(e−α.t −e−β.t)
A, αet βsont trois constantes positives.
Donner l’expression de la dérivée de N par rapport à t, soit N!(t)=dN
dt .
A. N!(t)= A!−αe
−α.t +βe −β.t*
B. N!(t)= A!e−α.t −e−β.t*
C. N!(t)= A+−1
αe−α.t +1 βe−β.t,
D. N!(t)= e−α.t −e−β.t
E. N!(t)= A!te
−α.t +te −β.t*
Question 05. Suite de la question 04.(2 points)
Résoudre l’équation : N!(t)=dN
dt =0où t représente l’inconnue.
On trouve t égal à :
A.
ln +α
β,
α−β
B. α−β
ln(α)−ln(β)
C. α+β
ln(αβ)
D. ln(αβ)
α+β
E. aucune solution

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Question 06.
Soit la fonction :
F(x)= C
x2
On pose
W=-2x0
x0
F(x).dx
Cet x0sont des constantes.
A. W=C
x2
0
B. W=C
x0
C. W=Cx
2
0
D. W=Cln!x2
0*
E. W=C
2x0
Question 07.(2 points)
On donne :
-z
z0
dx
x
1
2
=β-t
0
du avec β>0et z0>0
A. z(t)=z0+βt
B. z(t)=!√z0+βt
*2
C. z(t)=√z0+βt
D. z(t)=+√z0+β
2t,2
E. z(t)=.z0+β
2t

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Question 08.
La solution générale de l’équation différentielle : y!=ay +avec y!=dy
dt ,a#=0
,s’écrit:
A. y(t)= Ke
−at
B. y(t)= Keat
La solution générale de l’équation différentielle : y!=ay +bs’écrit:
C. y(t)= Ke
−bt +b
a
D. y(t)= Ke
−at −b
a
E. y(t)= Keat −b
a
Question 09.
Une bulle de champagne de masse m a un mouvement ascendant vertical selon Oz àl’intérieurd’un
verre cylindrique.
Elle est soumise à son poids
→
P,àlapousséed’Archimède
→
Fa=−ρV
→
g,etàuneforcedefrottement
→
f=−k→
v.
ρ0=massevolumiquedel’air≈1,2 kg.m−3
V=volumedelabulledechampagne
ρ=massevolumiqueduchampagne≈103kg.m−3
→
Fa
→
PO
z
A. La force de frottement est dirigée vers le haut
B. La force de frottement est dirigée vers le bas
C. On ne peut pas négliger le poids de la bulle par rapport à la poussée d’Archimède
D. On peut négliger le poids de la bulle par rapport à la poussée d’Archimède
E. Le poids de la bulle est environ 800 fois plus petit que la poussée d’Archimède