SERIE n°09
EXERCICE N°1:
Résoudre dans
les équations différentielles suivantes :
1°)
03' yy
. 2°)
05' yy
. 3°)
04'2 yy
. 4°)
23' yy
.
5°)
yy 5'2
. )
033'2 yy
. 7°)
022' yy
. 8°)
04' y
.
9°)
. 10°)
081'' yy
. 11°)
024''3 yy
. 12°)
0'' yy
EXERCICE N°2:
Déterminer la solution de l’équation différentielle satisfaisant la condition donnée :
1°)
et
 
ey 1
. 2°)
034' yy
et
 
10 y
3°)
1' yy
et
 
62 y
. 4°)
05' yy
et
²
5
1ey
5°)
02'' yy
,
 
10 y
et
6°)
02''
8
1yy
,
 
1
y
et
 
2'
y
EXERCICE N°3:
1°) Soit l’équation différentielle
 
563'2: xyyE
.
a- Montrer que
 
E
admet une fonction affine comme solution.
b- Résoudre dans
l’équation différentielle
 
E
.
2°) Soit l’équation différentielle
 
xyyE sin':
1
.
a- Montrer que
 
1
E
admet une fonction
xxxg sincos:
comme
solution.
b- Résoudre dans
l’équation différentielle
 
1
E
.
EXERCICE N°4:
Soit l’équation différentielle
 
²84': xyyE
.
1°) Chercher une solution particulière P fonction polynôme du second degré.
2°) On pose
Pyy
1
.
a- Montrer que
y
est un solution de
 
E
ssi
1
y
est une solution de
l’équation
 
04':' 11 yyE
.
b- En déduire les solutions de
 
E
.
EXERCICE N°5 :
Soit l’équation différentielle
 
xyyE cos4'':
.
1°) Chercher une solution particulière
0
y
de la forme
 
xxaxy sin
0
.
2°) Montrer que
0
yy
est un solution de l’équation
0'' ff
équivaut a
y
solution de
 
E
.
3°) En déduire la forme générale des solutions de
 
E
.
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