Doc - Devoir.tn

SERIE n°09
EXERCICE N°1:
Résoudre dans les équations différentielles suivantes :
1°)
03'  yy
. 2°)
05'  yy
. 3°)
04'2  yy
. 4°)
23'  yy
.
5°)
yy  5'2
. 6°)
033'2  yy
. 7°)
022'  yy
. 8°)
04' y
.
9°)
09''  yy
. 10°)
081''  yy
. 11°)
024''3  yy
. 12°)
0''  yy
EXERCICE N°2:
Déterminer la solution de l’équation différentielle satisfaisant la condition donnée :
1°)
0'2  yy
et
ey 1
. 2°)
034'  yy
et
10 y
3°)
1'  yy
et
62 y
. 4°)
05'  yy
et
²
5
1ey 
5°)
02''  yy
,
10 y
et
20' y
6°)
02''
8
1 yy
,
1 y
et
2'  y
EXERCICE N°3:
1°) Soit l’équation différentielle
563'2:  xyyE
.
a- Montrer que
E
admet une fonction affine comme solution.
b- Résoudre dans l’équation différentielle
E
.
2°) Soit l’équation différentielle
xyyE sin':
1
.
a- Montrer que
1
E
admet une fonction
xxxg sincos:
comme
solution.
b- Résoudre dans l’équation différentielle
1
E
.
EXERCICE N°4:
Soit l’équation différentielle
²84': xyyE 
.
1°) Chercher une solution particulière P fonction polynôme du second degré.
2°) On pose
Pyy 
1
.
a- Montrer que
y
est un solution de
E
ssi
1
y
est une solution de
l’équation
04':' 11  yyE
.
b- En déduire les solutions de
E
.
EXERCICE N°5 :
Soit l’équation différentielle
xyyE cos4'': 
.
1°) Chercher une solution particulière
0
y
de la forme
xxaxy sin
0
.
2°) Montrer que
0
yy 
est un solution de l’équation
0''  ff
équivaut a
y
solution de
E
.
3°) En déduire la forme générale des solutions de
E
.
Bon Travail