Exercice 1

Statistiques Appliquées
Examen de mid-term
(durée 1h 30mn)
2011-2012
2ème année
Exercice 1 : Une entreprise employant 20 personnes dont 4 ingénieurs, 8 techniciens et 8
ouvriers. On choisit de façon simultanée 3 employés:
1) Calculer la probabilité d’avoir un employé de chaque catégorie professionnelle.
2) Soit X la variable aléatoire qui représente le nombre d’ingénieurs choisis: donner la loi de
probabilité de X.
3) Calculer l’Espérance et la variance.
Exercice 2 : Pour une demande aléatoire X de d’une marchandise donnée, un grossiste
commande y tonnes chaque jour. La loi de probabilité de X est la suivante :
Demande en tonnes :x
Probabilités
0
0.04
1
0.15
2
0.3
3
0.3
4
0.15
5
0.06
1- On demande de :
a- Calculer la probabilité que le grossiste vende moins de 3 tonnes dans la journée.
b- Chiffrer l’écart type.
2- Le grossiste gagne 5 000 DH par tonne vendue et perd 2 000 DH par tonne non vendue.
Soit la variable aléatoire G dont les valeurs sont égales au gain pour une commande y.
Construire un tableau donnant les valeurs de G pour une commande y = 0,1,2,3,4,5 tonnes
ainsi que les probabilités associées. calculer l’espérance de G pour les mêmes valeurs de Y.
Exercice 3 :
On étudie la durée X des communications téléphoniques dont la fonction de répartition est :
0 si x  0
F(x) = 
x
1  e si x  0
1- Quelle est la probabilité pour qu’une communication dure plus de 5 minutes ?
2- Quelle est la probabilité pour qu’une communication ait une durée entre 2 et 6 minutes ?
Exercice 4 :
Un appareil a une durée de fonctionnement x de fonction de densité :
0 si x  0
f(x) =   x
e si x  0
1- Calculer la fonction de répartition de X.
2- Calculer: P(x >1) ; P(0,5 < x  1) .
3- Calculer l’espérance et l’écart-type de X.
On rappelle que : -(1+x)e-x est une primitive de xe-x et -(x2+2x+2)e-x est une primitive de x2e-x.