Arithmétique

1) Probabilité d’un évènement
Définitions-Vocabulaire
On considère une expérience aléatoire comportant un nombre fini d’issues.
 L’univers Ω est l’ensemble de ces issues : Ω =
. CardΩ est le nombre d’éléments de Ω, ici
cardΩ = n.
 A chacune des issues , on associe un nombre noté p( ) ou pi
avec :





Un évènement est une partie de l’univers Ω.
Un évènement élémentaire ne contient qu’une issue (Ex : A =
).
L’évènement contraire, ou complémentaire, d’un évènement A
est noté , et est l’évènement contenant toutes les issues de Ω qui
n’appartiennent pas à A.
Si A et B sont deux évènements :
 l’évènement
est l’évènement « A ou B »,
 l’évènement
est l’évènement « A et B »,
A et B sont incompatibles si
(A et sont incompatibles).
Propriétés
A chaque évènement A lié à l’expérience aléatoire, on associe sa probabilité
p(A).
 0 p(A) 1 ;
 p(Ω) = 1 ;
 p(A)+p( ) = 1 ;
 p(
) = p(A)+p(B)-p(
) et, si A et B sont incompatibles,
p(
) = p(A)+p(B) ;
 si tous les évènements élémentaires ont la même probabilité, c’est
un cas d’équiprobabilité, et :

p(A) est la somme des probabilités de tous les évènements
élémentaires inclus dans A, et dans un cas d’équiprobabilité :
Paramètres
Si les issues d’une expérience aléatoire sont des nombres réels :
 L’espérance mathématique de la loi de probabilité est le nombre
µ défini par :

La variance de la loi de probabilité est le nombre V défini par :

L’écart type de la loi de probabilité est le nombre σ défini par :
2) Variable aléatoire
Définitions
Une variable aléatoire est une fonction définie sur Ω et à valeurs dans .
Définir la loi de probabilité de X, c’est déterminer l’ensemble I des valeurs
prises par X, I=
et associer à chaque la probabilité de
l’évènement « X prend la valeur », notée
ou
ou .
Paramètres
Les paramètres d’une variable aléatoire X sont :
 L’espérance mathématique :

La variance :

L’écart type :