1) Vocabulaire Lançons un dé. A l`arrêt, sa face supérieure porte l`un

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PROBABILITES
3ième
1) Vocabulaire
Lançons un dé. A l’arrêt, sa face supérieure porte l’un des nombres 1, 2, 3,
4, 5 ou 6. Si le dé est non truqué (on dit encore bien équilibré ou parfait),
nous sommes incapables de prévoir quelle face va apparaître. Nous
sommes en présence d’une expérience aléatoire.
1, 2, 3, 4, 5 ou 6 sont les issues de cette expérience aléatoire.
Un événement est constitué d’une ou de plusieurs issuesd’une même
expérience aléatoire.
Par exemple, l’événement « obtenir un nombre entier strictement
supérieur à 4 » est constitué des issues 5 et 6.
Si A est l’évènement « Obtenir un nombre pair », alors l’événement
contraire de A noté non A est : « Ne pas obtenir un nombre pair », c'est à
dire « Obtenir un nombre impair » constitué des issues 1 ; 3 et 5.
2) Probabilités
Définition : la probabilité p(A) d’un évènement A est la proportion des cas où A
se réalise parmi tous les cas possibles.
Propriétés :
p(A) est comprise entre 0 et 1 : 0 ≤ p(A) ≤ 1
p (A) est la somme des probabilités des issues définissant A.
P ( non A ) = 1 – P ( A)
Exemple :
On lance un dé. Chaque face a la même probabilité d’apparaître :
1
.
6
Soit A l’événement « obtenir un nombre impair différent de 1 ».
1 1 1
P(A) = P(3) + P(5) = + = .
6 6 3
1 2
P(non A) = 1 - = = P(1) + P(2) + P(4) + p(6)
3 3
1
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PROBABILITES
3ième
3) Exemple
1) Arbre des possibles
Exemple :
Lorsqu’on fait tourner la roue, quatre issues sont possibles. On le schématise sur
l’arbre des possibles :
ble
rouge
jaune
vert
L’arbre des possibles permet de visualiser les issues d’une expérience aléatoire.
2) Arbre pondéré
Exemple :
2 secteurs sur 8 sont de couleur bleue. Lors d’une expérience aléatoire, il y a donc 2
chances sur 8 d’obtenir un secteur de couleur bleue.
2
1
On dit que la probabilité d’obtenir un secteur bleu est égale à , soit .
4
8
On inscrit sur l’arbre des possibles les probabilités des différentes issues.
1
4
bleu
1
8
3
8
1
4
rouge
jaune
vert
Soit l’évènement E « La roue s’arrête sur un secteur bleu ou rouge ».
On pourrait se demander qu’elle est la probabilité que cet évènement se réalise ?
1 1 3
P(E) = + =
4 8 8
Remarque : la somme des probabilités de toutes les branches est égale à 1 :
Ici :
1 1 3 1
+ + + =1
4 8 8 4
2
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PROBABILITES
3ième
4) Exemple d’une expérience aléatoire à deux épreuves
Lancer deux fois de suite une pièce de monnaie est une expérience aléatoire à deux
épreuves.
Soit E l’évènement : « On obtient au moins une fois la face PILE. »
1
2
P
(P ; P)
1 1 1
x = (probabilité d’obtenir deux
2 2 4
piles)
1
2
P
1
2
1
2
1
2
F
(P ; F)
1 1 1
x = (probabilité d’obtenir pile
2 2 4
puis face)
P
F
(F ; P)
1 1 1
x = (probabilité d’obtenir face
2 2 4
puis pile)
1
2
F
(F ; F)
Sur un même chemin, on multiplie les probabilités.
P(E) =
1 1 1 3
+ + =
4 4 4 4
3
La probabilité que l’évènement E se réalise est de .
4
Il y a donc trois chances sur quatre d’obtenir au moins une fois la face PILE lorsqu’on
lance deux fois de suite une pièce de monnaie.
3