projet proba dic1tr

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Ecole Supérieure Polytechnique de Dakar Année universitaire 2014-2015
Département Génie Informatique
DIC 1 Informatique/Télécommunication
Réalisé par : Professeur :
Prospere Wenmalagda KIEMDE M. A. T. GAYE
Kany MANE M. DIAKHATE
Valérie OUEDRAOGO
Baye Cheikh NIANG

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EXERCICE 1
a) Soit X la variable aléatoire nombres de filles déléguées
Les valeurs prises par x sont :
X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
b) Sa loi de probabilité de X est :
Soit l’univers X (Ω)= {(15,1), (14,2), (13,3), (12,4),(11,5),(10,6),(9,7),(8,8),(7,9),(6,10)}
La probabilité pour que chaque évènement se réalise est de 1/10 alors
X suit une loi uniforme discrète sur [1 10] avec une probabilité P=1/10
Ce qui nous permet d’établir le tableau suivant :
X(Ω)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P(X=K)
1/10
1/10
1/10
1/10
1/10
1/10
1/10
1/10
1/10
1/10
c) Traçons la courbe de masse
Avec le logiciel R on a :
X=Seq (1,10, 1)
PX=dunif(X, min=1, max=10, log= False)
Plot(X, PX, type= "L", col="red" , lwd=5)
Ce qui nous permet d’obtenir la courbe de masse suivante :

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d) Traçons la fonction de répartition
A l’aide la commande suivante :
plot (1:10,punif(1:10, min=1, max=10), col="red",type= "s",main = "Fonction de repartition",las
= 1,ylab = "proba",xlab="Nombre de filles")
Nous obtenons donc la fonction de répartition suivante :

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e) La Probabilité d’interroger au plus 7 filles est :
P(X≤7)= 1-P(X>7)
P(X≤7)=1-P(X=8)-P(X=9)-P(X=10)
P(X≤7)=1-3/10
P(X≤7)=7/10=0,7
Avec le logiciel R on a :
X=Seq (1,10, 1)
PX=dunif (1 :7, min=1, max=10, log=False)
Sum(PX)
0,7777778

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EXERCICE 2
Vérifions que la probabilité que l’étudiante réalise une vente au hasards l’ors d’un appel
téléphonique est de 0,24 :
Soit Y : l’évènement de vendre l’ors d’un appel
B: l’évènement le répondeur diffuse le message
C : l’évènement le correspondant répond
A : l’évènement personne ne répond
P(Y)=P(Y∩C) + P(Y∩B) + P(Y∩A) or que P(Y∩B)=P( Y∩A)=0 donc
P(Y)=P (Y ∩C)
P(Y∩C)=P(C)* P (Y/C)=0,4*0 ,6=0,24
P(Y∩C)=0,24
Démontrons que la probabilité que le gain algébrique du joueur soit égal à -1 F est de 0,46
On a P(X=-1) = P (B) + P (Ῡ ∩C)
P (Ῡ ∩C)=P(C) –P (Y ∩C) donc
P(X=-1)=P(B) +P(C) - P (Y ∩C)
P(X=-1)=0,1+0,6-0,24=0,46
P(X=-1)=0,46
Déterminons la loi de probabilité de X
Soit la variable aléatoire égal au gain algébrique :
Les valeurs prises par X sont : X= {-1, 0, 19}
La loi de probabilité de X est :
X
-1
0
19
P(X=K)
0,46
0,3
0,24
Calculons l’espérance mathématique de X
E(X)=-1*0,46 +19*0,24
E(X)=4,56-0,46
E(X)=4,10
Soit X la variable aléatoire égale au nombre de vente réalisé l’ors des 5 appels alors
On a les valeurs prises par X= {0, 1, 2, 3, 4,5}
On a : X suit une loi binomiale de paramètre (5 0,24)
La probabilité de réalisé exactement 3 ventes est :
P(X=3)=10* (0,24)3 *(0,76)2
P(X=3)=0,07984742
Avec le logiciel R on a :
dbinom (3, 5, 0.24)=0,07984742