Troisième B IE3 trigonométrie sujet 1 2013

Troisième B IE3 trigonométrie sujet 1 2013-2014
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Exercice 1 Centre étrangers (Nice) Juin 2004 (5 points)
Les points A, B et C sont alignés ainsi que les points A, D et E.
Les droites (BD) et (CE) sont perpendiculaires à la droite
(AE).
AB = 2,5 BD = 1,5 CE = 4,5
1. Calculer AD. Justifier.
2. Déterminer la mesure arrondie au degré de l’angle a BAD.
3. Calculer AC et AE. Justifier.
Exercice 2 : Question de cours (2 points)
1) Dans un triangle rectangle ABC rectangle en A, exprimer tan d C et sin d B en
fonction de longueurs des côtés du triangle.
2) Donner la relation reliant cos(x) et sin(x).
Exercice 3 (3 points)
Dans un triangle (ABC) rectangle en B on a : AB = 12 cm et
BAC
= 27°
1) Calculer BC au millimètre près.
2) Calculer AC au millimètre près.
3) Calculer la mesure exacte de
ACB
.

Troisième B IE3 trigonométrie sujet 2 2013-2014
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Exercice 1 (5 points) – Centre étrangers (Lyon) Juin 2006
AHC est un triangle rectangle en H.
La droite passant par A et perpendiculaire à la
droite (AC) coupe la droite (HC) en B.
On sait que : AH = 4,8 cm et HC = 6,4 cm.
1) a) Justifier l’égalité a ACH = 90° - a HAC.
b) Justifier l’égalité a BAH = 90° - a HAC.
c) Que peut-on en déduire pour les angles
a
ACH et a BAH ?
2) a) Montrer que tan a ACH = 3
4.
b) En utilisant le triangle BAH, exprimer tan a BAH en fonction de BH.
3) Déduire des questions 1 et 2 que BH = 3,6 cm.
4) Calculer la mesure en degrés arrondie au degré de l’angle a ACH.
Exercice 2 : Question de cours (2 points)
1) Citer la relation liant tan(x), sin(x) et cos(x).
2) Dans un triangle rectangle ABC rectangle en C, exprimer tan d B et cos d A en
fonction de longueurs des côtés du triangle.
Exercice 3 (3 points)
Dans un triangle (EFG) rectangle en E on a : FG = 8 cm et
EFG
= 38°
1) Calculer EF au millimètre près.
2) Calculer EG au millimètre près.
3) Calculer la mesure exacte de
EGF
.

Troisième B IE3 trigonométrie sujet 1 2013-2014
CORRECTION
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Exercice 1 Centre étrangers (Nice) Juin 2004 (5 points)
Les points A, B et C sont alignés ainsi que les points A, D et
E.
Les droites (BD) et (CE) sont perpendiculaires à la droite
(AE).
AB = 2,5 BD = 1,5 CE = 4,5
1. Calculer AD. Justifier.
2. Déterminer la mesure arrondie au degré de l’angle a BAD.
3. Calculer AC et AE. Justifier.
1. En utilisant le théorème de Pythagore, dans le triangle ABD rectangle en
D, on a : AB² = AD² + BD²
Soit AD² = 2,5² - 1,5² = 4
Donc AD = 2
2. sin a BAD = BD
AB = 1,5 2,5
D’où a BAD ≈ 37°
3. sin a BAD = CE
AC
4,5
AC = 1,5 2,5  AC = 4,5 × 2,5 1,5 = 7,5
En utilisant le théorème de Pythagore, dans le triangle AEC rectangle en E, on
a :
AC² = AE² + CE²
Soit AE² = AC² - CE² = 7,5² - 4,5² = 36
Soit AE = 6
Exercice 2 : Question de cours (2 points)
1) Dans un triangle rectangle ABC rectangle en A, exprimer tan d C et sin d B
en fonction de longueurs des côtés du triangle.
2) Donner la relation reliant cos(x) et sin(x).
1) tan d C = AB
AC sin d
B = AC
BC
2) sin²(x) + cos²(x) = 1

Troisième B IE3 trigonométrie sujet 1 2013-2014
CORRECTION
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Exercice 3 (3 points)
Dans un triangle (ABC) rectangle en B on a : AB = 12 cm et
BAC
= 27°
1) Calculer BC au millimètre près.
2) Calculer AC au millimètre près.
3) Calculer la mesure exacte de
ACB
.
1) Dans le triangle ABC rectangle en N, on a : tan a BAC = BC
AB
BC = tan a BAC × AB = 12 × tan 27° ≈ 6,1 cm
2) Dans le triangle ABC rectangle en N, on a : cos a BAC = AB
AC
AC = AB
cos a BAC
= 12
cos 27° ≈ 13,5 cm
3) Dans le triangle ABC rectangle en N, on a : a ACB = 90 – a BAC = 63°

Troisième B IE3 trigonométrie sujet 2 2013-2014
CORRECTION
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Exercice 1 Centre étrangers (Lyon) Juin 2006 (5 points)
AHC est un triangle rectangle en H.
La droite passant par A et perpendiculaire à
la droite (AC) coupe la droite (HC) en B.
On sait que : AH = 4,8 cm et HC = 6,4 cm.
1) a) Justifier l’égalité a ACH = 90° - a HAC.
b) Justifier l’égalité a BAH = 90° - a HAC.
c) Que peut-on en déduire pour les
angles a ACH et a BAH ?
2) a) Montrer que tan a ACH = 3
4.
b) En utilisant le triangle BAH, exprimer tan a BAH en fonction de BH.
3) Déduire des questions 1 et 2 que BH = 3,6 cm.
4) Calculer la mesure en degrés arrondie au degré de l’angle a ACH.
1) a) Le triangle AHC étant rectangle en H, les angles a ACH et a HAC sont
complémentaires. Donc a ACH = 90° - a HAC.
b) Comme le triangle ABC est rectangle en A, on a a BAH + a HAC = 90°
Donc a BAH = 90 – a HAC
c) On a donc a ACH = a BAH = 90° - a HAC.
2) a) Dans le triangle ACH rectangle en H, on a :
tan a ACH = AH
HC = 4,8 6,4 = 3 4.
b) Dans le triangle BAH rectangle en H, on a : tan a BAH = BH
AH = .BH 4,8.
3) BH = 4,8 × tan a BAH = 4,8 × tan a ACH = 4,8 × 3
4 = 3,6 cm.
4) Avec la calculatrice, on trouve a ACH ≈ 37°.