Entraînement aux calculs trigonométriques

T
B
P
N
A E
I
Entraînement aux calculs trigonométriques
I– Application directe des définitions et propriétés.
Hypothèses : BTP est un triangle rectangle en B,
BTP = 50° et TP = 7 cm
Définitions : sin T = BP
TP cos T = BT TP tan T = BP BT
Calcul de BPT : Le triangle BTP est rectangle en B.
Les angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires.
BTP + BPT = 90° Donc BPT = 90° – BTP = 90° – 50° BPT = 40°
Calculs de BT et BP :
a) BT
TP = cos T Donc BT 7 = cos 50°
Soit BT = 7 × cos 50°
D’où BT ≈
≈≈
≈ 4,5 cm
b) BP
TP = sin T Donc BP 7 = sin 50°
Soit BP = 7 × sin 50°
D’où BP ≈
≈≈
≈ 5,4 cm
Refaire ce travail avec un triangle CVR rectangle en C :
sachant que CVR = 40° et VR = 9 cm, calculer CRV, CV et CR
II– Quand il y a plusieurs triangles rectangles dans la figure, pour chaque calcul, il faut choisir le
bon et indiquer son choix dans la rédaction.
Hypothèses : ANE est rectangle en A,
[AH] est sa hauteur issue de A,
AI = 5 cm et AE = 8 cm
Calcul de AEN : On se place dans le triangle AIE, rectangle en I.
sin AEI = AI
AE = 5 8 Donc AEN = AEI ≈
≈≈
≈ 39°
Calculs de ANE, NE et AN. On se place dans le triangle ANE, rectangle en A.
a) Ses angles aigus sont complémentaires : Donc ANE = 90° – AEN ≈ 90° – 39° ANE ≈
≈≈
≈ 51°
b) cos AEN = AE
NE : cos 39° ≈ 8 NE
NE × cos 39° ≈ 8
NE ≈ 8
cos 39°
NE ≈
≈≈
≈ 10,3 cm
c) tan AEN = AN
AE : tan 39° ≈ AN 8
AN ≈ 8 × tan 39°
AN ≈
≈≈
≈ 6,5 cm
Refaire ce travail avec un triangle SOT, rectangle en S et de hauteur [SL] :
sachant que SL = 6 cm et ST = 9 cm, calculer STO, SOT, OT et SO.

B
L E
I
3
5
6
C
RSI
53
8
III– Les longueurs sont en centimètres.
On demande de calculer BLI, BEL, BL, BE et LBE
Calcul de BLI
Dans le triangle BLI, rectangle en I,
tan BLI = BI
LI = 5 3 Donc BLI ≈
≈≈
≈ 59°
Calcul de BEL
Dans le triangle BIE, rectangle en I,
tan BEI = BI
IE = 5 6 Donc BEL = BEI ≈
≈≈
≈ 40°
Calcul de BL
Dans le triangle BLI, rectangle en I,
sin BLI = BI
BL, soit sin 59° ≈ 5 BL
BL × sin 59° ≈ 5
BL ≈ 5
sin 59°
BL ≈
≈≈
≈ 5,8 cm
Calcul de BE
Dans le triangle BEI, rectangle en I,
cos BEI = EI
BE, soit cos 40° ≈ 6 BE
BE × cos 40° ≈ 6
BE ≈ 6
cos 40°
BE ≈
≈≈
≈ 7,8 cm
Calcul de LBE
La somme des angles d’un triangle est égale à 180°.
Donc, dans le triangle BLE, LBE = 180° – BLE – BEL
LBE ≈ 180° – 59° – 40°
LBE ≈
≈≈
≈ 81°
Refaire ce travail avec la figure ci-dessous (les longueurs sont toujours en centimètres)
On demande de calculer CRI, CIR, CI, RS et RCI
Indications : pour CRI, utiliser le sinus ; pour CIR, utiliser la tangente
Pour CI, utiliser le sinus ou le cosinus ; pour RS utiliser le cosinus ou la tangente
Remarques
1- Se rappeler que le sinus, le cosinus et la tangente d’un angle sont des nombres SANS UNITE
2- Quand on donne une valeur approchée d’un sinus, d’un cosinus ou d’une tangente, on arrondit
généralement au millième (trois décimales)
3- Quand l’énoncé ne le précise pas, on calcule les valeurs approchées des angles arrondies au
degré.
4- Quand l’énoncé ne le précise pas, si les longueurs sont exprimées en centimètres, on donne les
résultats arrondis au millimètre (un chiffre après la virgule).