Assiya Kettani

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Systèmes et mesure GEL-19244
Correction de l’examen partiel
Lundi 10 mars 2003, 8h30-10h20
Assiya Kettani
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------Question 1 (15%)
Si les mesures d’une tension aux bornes de deux résistances en série (R1 et R2)
donnent les résultats suivant:
V  15,00  0,15volts ; R1  680  34 ;
R2  470,0  23,5
Calculer le courant dans ces résistances et son incertitude en utilisant la méthode aux
extrêmes ensuite en utilisant la méthode par calcul différentiel.
Réponse :
Calcul du courant dans ces résistances et son incertitude :
i  i  i
1. en utilisant la méthode aux extrêmes :



imax  imin
2
i i
i  max min
2
Vmax
imax 
R1  R2 min
i

imax 

imin 


Vmax
15,15

 13,86mA
R1min  R2 min  646  446,5
Vmin
14,85

 12,3mA
R1max  R2 max  714  493,5
i i
13,86  12,3
i  max min 
 13,08mA
2
2
i i
13,86  12,3
i  max min 
 0,78mA
2
2
d’où
i  13,08  0,78mA
2. en utilisant la méthode par calcul différentiel:
2/8






i  i  i
V
15
i

 13,04mA
R1  R2  680  470
 V

 V

 V




d 
d 
d 






R

R
R

R
R

R
2 
2 
2 
i   1
V   1
R1   1
R2
dV
dR1
dR2
1
V
V
V 
R1 
R
2
R1  R2 
R1  R2 
R1  R2 2 2
1
V
R  R2 
i 
V 
R1  R2 
R1  R2 2 1
1
15
57,5  0,78mA
i 
0,15 
1150
11502
i 
R1  680  34 ;
R2  470,0  23,5
d’où
i  13,04  0,78mA
Question 2 (15%)
1. Qu’est ce qu’une pile ? (en une ligne).
2. Donner une seule différence entre une pile primaire et une pile secondaire (en
une ligne).
3. On désire alimenter, sous une tension de 12 volts un relais dont la bobine a une
résistance de 40 Ohms. On dispose de piles primaires de 1,2 volts ayant une
capacité de 24 A.h. Combien de piles sont requises et comment doit on les
grouper pour assurer l’alimentation du relais pendant un minimum de 340 heures
?.
Réponse :
1. Une pile est une source d’électricité qui transforme l’énergie chimique en énergie
électrique.
2. Les piles secondaires sont rechargeables et les primaires ne le sont pas.
3. Il faut 10 piles en série pour assurer l’alimentation du relais à 12 volts (avec 12
volts la bobine tire un courant de 12/40=0,3 A) ensuite pour assurer l’alimentation
du relais pendant un minimum de 340 heures ça prendrai que chaque
groupement série débite 340/24=0,07 A ou moins. Ça prends n=0,3/0,07=4,28
(ou plus) groupements parallèle. Or n n’est pas entier alors on peut prendre à
3/8
partir de n=5 (ou plus) ce qui fait que chaque groupement série débiterai (avec
n=5) un courant 0,3/5=0,06 A. Ce qui assure une alimentation de 400 heures.
En résumé on a besoin de 5 groupements parallèle de 10 groupements série
12volts
-
+
0,06A
0,06A
0,06A
0,06A
0,06A
0,3A
40ohms
L’alimentation du relais sera assurée pendant 400 heures (24 A.h/0,06A).
Question 3 (15%)
1. À quoi sert un oscilloscope ? (maximum en 2 lignes).
2. Expliquer, en vous basant sur un schéma, le principe de fonctionnement d’un
oscilloscope (maximum en 5 lignes).
3. Quel est l’intérêt du circuit générateur de rampe (maximum en 2 lignes) ?.
Réponse :
1. L’oscilloscope sert à visualiser des formes d’ondes pour fin de mesure et
d’analyse et sert aussi à additionner des signaux. (5 points)
2. Il suffit que l’étudiant donne les principales composantes et explique un peu le
fonctionnement tu donnes (8 points) : principales composantes : Tube cathodique,
canon d’électrons, série de plaques parallèles horizontales et de plaques parallèles
verticales et écran fluorescent.
3. Pour visualiser un signal sur l'oscilloscope ça prend un circuit qui permet
de générer un signal périodique sous forme de rampe ayant la même période
que le signal que l'on cherche à visualiser. Ce signal périodique sous
forme de rampe est appliqué sur les plaques verticales (qui permetent la déviation
horizontale) et le signal que l'on cherche à visualiser est appliqué sur les plaques
horizontales (qui permettent la déviation verticale). Ce qu'on verra à l'écran est la
somme des deux signaux qui donne exactement le signal appliqué sur les plaques
verticales. Et donc un circuit générateur de rampe est un circuit qui prend toujours
l'information sur la période du signal que l'on cherche à visualiser et qui
est appliqué sur les plaques horizontales et génère un signal rampe avec la
4/8
même période que le signal que l'on cherche à visualiser et serai appliqué
sur les plaques verticales: ce qui constitue la base de temps.
Dés que l’étudiant explique quelque chose qui rejoint cette dernière explication tu
donnes 2points.
Question 4 (30%)
Le circuit ci-dessous est en régime sinusoïdal permanent :
i(t)
+
Vs
-
R1
+ vR1 -
+
+
R2
L
-
-
VS=100cos(328t)
R1 =10 
R2 =120 
L =250 mH
1. Expliquer ce qu’est un phaseur et en quoi consiste la méthode des phaseurs
(maximum en 4 lignes).
2. Transformer le circuit dans le domaine des phaseurs.
3. Déterminer les phaseurs VR1  jw , VR 2  jw , VL  jw et I  jw .
t  et it  .
t  et it  si
4. Déterminer les expressions temporelles de vR1 t  , VR 2  jw , vL
5. Quelles seraient les expressions temporelles de
Vs  100 cos328t  0,02 .
vL
Réponse :
1. Un phaseur est un nombre complexe qui possède l’information utile sur un signal
temporel en régime sinusoïdal permanent. La méthode consiste à transformer
les circuits et les variables temporelles en régime sinusoïdal permanent dans le
5/8
domaine des phaseurs où l’analyse est plus facile. Le retour au domaine
temporel s’effectue après. (4 points)
2. le circuit dans le domaine des phaseurs est : (4 points)
Z1=10
i(t)
+
Vs=100
+ vR1 -
-
+
Z3=j82
z2=120
-
120  j82
z1
10
Vs 
100  103
zz
120 j82
120  j8210  120 j82
z1  2 3
10 
z 2  z3
120  j82
VR1 
3.
 103
VR 2 
120  j82
1200  j10660

120  j82  mod ule  13.5487, phase  0.8592
1,2  j10,66
Z 2 // Z 3
Vs  mod ule  91,7, phase  0,1113
Z1  Z 2 // Z 3
on aurait pu aussi déterminer ce phaseur de la façon suivante :
VR 2  VS  VR1
VR2  VL
I
VR1
 mod ule  1,35487, phase  0.8592
z1
( 16 points : 4 points pour VR1, 4 points pour VR2, 4 points pour VL et 4 points pour I)
4. Les variables temporelles sont :
(4 points : 1 points chaque équation)
vR1 t   13,5487 cos(328t  0,8592)
vR 2 t   91,7 cos(328t  0,1113)
vL t   91,7 cos(328t  0,1113)
it   1,35487 cos(328t  0,8592)
5.
6/8
vL t   91,7 cos(328t  0,1313)
it   1,35487 cos(328t  0,8392)
(2 points : 1 points chaque équation)
Question 5 (25%)
Le circuit ci-dessous est en régime sinusoïdal permanent.
R1
+
+
R2
Vs
-
C
vC
R1 =50 
R2 =10 
C =10  F
-
1. Expliquer ce qu’est une réponse en fréquence (maximum en 2 lignes).
2. Transformer le circuit dans le domaine des phaseurs et déterminer la fonction
V
de transfert H  jw  c qui relie le phaseur VC à VS , (VS représente une
Vs
excitation sinusoïdale).
3. Déterminer le module est la phase de H jw .
 
Tracer la réponse en fréquence de H  jw .
4.
5. Quelle est la nature du circuit et quelle est la fréquence de coupure de ce
circuit ?.
Réponse :
7/8
1. La réponse en fréquence consiste en deux courbes l’une qui fourni le rapport des
amplitudes de la sortie et l’entrée du système en fonction de la fréquence et l’autre
qui fourni la différence des phases de la sortie et l’entrée du système en fonction
de la fréquence. Tout ceci permet de faire une analyse du comportement du
système à différentes fréquences. (2 points)
2. H(jw)=Vc/Vs
50
+
+
1/jwC
10
Vs
(2 points)
vC
Z1 =50 
Z2 =10 
1/jwC =1/jw10-5
-
10
Z 2 // Z 3
Z 2 Z3
jwC
H ( jw) 


Z1  Z 2 // Z 3 Z1 Z 2  Z 3   Z 2 Z 3 5010  1
  10
jwC 
jwC

1
10
1
6



5
5010 jwC  1  10 6  50 jw10
1  8,33 jw10 5
(5 points)
Module de H=

1
5
6 1  8,3310 w


2
(3 points)

Phase  -arctg 8,3310-5 w / 1 (3 points)
3. Tracé : (6 points, (3 points chaque tracé))
Si w tend vers 0 alors le module =1/6 et la phase =0.
Si w tend vers wc = 1/8,3310-5 alors le module =0,118 et la phase =-pi/4.
Si w tend vers l’infini alors le module =0 et la phase =-pi/2.
Phase de H en degré
ou radian
Module de H
1/6
0,118
Wc
W en rad/s
Wc
-pi/4
-pi/2
W en rad/s
8/8
4. Le circuit est de type premier ordre passe-bas (2 points) et la fréquence de
coupure est wc=1/8,3310-5 rad par seconde (2 points).