I = I m cos(ωt + φ)

GPA-220 Analyse des circuits
électriques - Cours 12
Pr. Vincent Duchaine
Génie de la production automatisée
06 avril 2011
Analyse des circuits électriques
• Régime permanent sinusoïdal
• Source sinusoïdale
• Révision des nombres complexes
• Les phaseurs
• Impédance
Source sinusoïdale
• Source de tension
• Source de courant
V=Vmcos(ωt+φ)
I=Imcos(ωt+φ)
Vm,I
m= Amplitude (module)
ω= Fr´equence angulaire = 2πf
φ= D´ephasage
Ex.1
Révision des nombres complexes
• Coordonnées cartésiennes :
• Coordonnées polaires :
c=x+jy
c=n(cos θ+jsin θ)=nejθ
y
x
n
e
Rappel : j2 = -1

Révision des nombres complexes
• Algèbre des nombres complexes
• Conjugué :
•N1 = x1 + jy1 = n1∠θ1
•N1* = x1 - jy1 = n1∠-θ1
• Addition / Soustraction
• N = N1 + N2 = (x1 + jy1) + (x2 + jy2)
• N = N1 - N2 = (x1 + jy1) - (x2 + jy2)
• Multiplication / Division
•N = N1 * N2 = (n1 * n2)∠(θ1 + θ2)
•N = N1 / N2 = (n1 / n2)∠(θ1 - θ2)
De.1
Les phaseurs
• Un phaseur est un nombre complexe représentant la norme et la phase
d’une quantité électrique.
• On peut représenter une tension ou un courant sinusoïdal par un
phaseur.
• Le phaseur est utile pour analyser des circuits alternatifs dont toutes les
composantes oscillent à la même fréquence.
V=�(V)
I=�(I)
I=(Im∠φi)(1∠ωt)
V=(Vm∠φv)(1∠ωt)
Les phaseurs
• Analyse de circuit dans le domaine fréquentiel :
• Les lois de Kirchoffs restent les mêmes
• Somme des phaseurs de courant entrant dans un
noeud = nulle
• Somme des phaseurs de tension le long d’une boucle
= nulle
• Ainsi, toutes les méthodes d’analyse de circuit DC
s’appliquent aussi aux phaseurs.
Les phaseurs
• Résistance dans le domaine fréquentiel :
V=RI

Les phaseurs
• Inductance dans le domaine fréquentiel :
V=jωLI
Les phaseurs
• Condensateur dans le domaine fréquentiel :
V=
1
Cjω
I
Impédance
Résistance
R
Réactance
X
Impédance
Z
R
R
ωL
jωL
-1/ωC
-j/ωC
Rappel sur les condensateurs
!Impédance est la somme de :
"Résistance (R) : Opposition au courant
"Réactance (X) : Opposition d’un élément au
changement de courant.
Z=R+jX
Résistance idéale :
Z=R+0
Condensateur idéal :
Z=0+Xj

Rappel sur les condensateurs
!La réactance d’un condensateur est inversement
proportionnelle à la fréquence du signal.
XC=
−1
ωC=
−1
2πfC
XC≈
−1
0=−∞
XC≈
−1
∞
=0
Si f est petit (en DC f=0) :
Si f est grand (AC) :
Impédance
• Impédances en série :
• Impédances en parallèle :
Z=Z1+Z2+Z3+...
1
Z=1 Z1
+1
Z2
+1
Z3
+...