I = I m cos(ωt + φ)

Analyse des circuits électriques
• Régime permanent sinusoïdal
GPA-220 Analyse des circuits
électriques - Cours 12
• Source sinusoïdale
• Révision des nombres complexes
Pr. Vincent Duchaine
• Les phaseurs
Génie de la production automatisée
06 avril 2011
• Impédance
Source sinusoïdale
Révision des nombres complexes
• Coordonnées cartésiennes :
• Source de tension
V = Vm cos(ωt + φ)
Rappel : j2 = -1
c = x + jy
• Coordonnées polaires :
c = n(cos θ + j sin θ) = nejθ
• Source de courant
I = Im cos(ωt + φ)
y
n
Vm , Im = Amplitude (module)
ω = Fréquence angulaire = 2πf
φ = Déphasage
e
Ex.1
x
Révision des nombres complexes
Les phaseurs
• Algèbre des nombres complexes
• Un phaseur est un nombre complexe représentant la norme et la phase
d’une quantité électrique.
• Conjugué :
• On peut représenter une tension ou un courant sinusoïdal par un
phaseur.
• N1 = x1 + jy1 = n1∠θ1
• N1* = x1 - jy1 = n1∠-θ1
• Addition / Soustraction
• Le phaseur est utile pour analyser des circuits alternatifs dont toutes les
composantes oscillent à la même fréquence.
• N = N1 + N2 = (x1 + jy1) + (x2 + jy2)
• N = N1 - N2 = (x1 + jy1) - (x2 + jy2)
• Multiplication / Division
• N = N1 * N2 = (n1 * n2)∠(θ1 + θ2)
• N = N1 / N2 = (n1 / n2)∠(θ1 - θ2)
De.1
Les phaseurs
• Analyse de circuit dans le domaine fréquentiel :
• Les lois de Kirchoffs restent les mêmes
• Somme des phaseurs de courant entrant dans un
noeud = nulle
• Somme des phaseurs de tension le long d’une boucle
= nulle
• Ainsi, toutes les méthodes d’analyse de circuit DC
s’appliquent aussi aux phaseurs.
V = �(V)
I = �(I)
V = (Vm ∠φv )(1∠ωt)
I = (Im ∠φi )(1∠ωt)
Les phaseurs
• Résistance dans le domaine fréquentiel :
V = RI
Les phaseurs
Les phaseurs
• Condensateur dans le domaine fréquentiel :
• Inductance dans le domaine fréquentiel :
1
V=
I
Cjω
V = jωLI
Rappel sur les condensateurs
Impédance
Résistance
R
Réactance
X
Impédance
Z
!
Impédance est la somme de :
"
"
R
R
Résistance (R) : Opposition au courant
Réactance (X) : Opposition d’un élément au
changement de courant.
Z = R + jX
ωL
jωL
Z =R+0
Condensateur idéal : Z = 0 + Xj
Résistance idéale :
-1/ωC
-j/ωC
Rappel sur les condensateurs
!
La réactance d’un condensateur est inversement
proportionnelle à la fréquence du signal.
XC =
−1
−1
=
ωC
2πf C
Si f est petit (en DC f=0) :
Si f est grand (AC) :
−1
XC ≈
= −∞
0
−1
XC ≈
=0
∞
Impédance
• Impédances en série :
Z = Z1 + Z2 + Z3 + . . .
• Impédances en parallèle :
1
1
1
1
=
+
+
+ ...
Z
Z1
Z2
Z3