Leçon 32

Leçon 32
Réseaux plans en optique (PC)
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Bibliographie : dans le programme, pas une leçon mais un TP cours !
 TecDoc Ondes : chapitre 10 (notations épouvantables, à éviter).
 Hachette Optique Ondulatoire : chapitres 6 (léger !) & chapitre 8 (Convenable).
 Bréal (Expériences d’Optique à l’agrégation de Physique)
 Dunod Optique : chapitres 10. Convenable.
 Ellipses : La physique en Prépa : chapitre 20. Pour le plan.
I. DEFINITION. FORMULE FONDAMENTALE :
1. Définition : c’est un ensemble de N fentes diffractantes parallèles, infiniment fines de largeur b,
distantes de a appelé période du réseau, travaillant dans le cadre de la diffraction à l’infini. Pour un bon
réseau, a est de l’ordre du micromètre. Il peut être utilisé par réflexion (dans un monochromateur) ou par
transmission (dans un spectro).
2. Formule fondamentale : diffraction à l’infini : le faisceau incident est parallèle, d’incidence i ;
le faisceau diffracté est parallèle, d’angle . D’après le cours sur la diffraction, avec N fentes, les maxima
principaux correspondent à une interférence constructive, donc à une ddm multiple de la longueur
d’onde. On fera deux figures correspondant aux cas de la réflexion & de la transmission, pour obtenir :
a
ni   sinsin
, + pour la réflexion & - pour la transmission. Dans le cas d’une incidence normale, il
reste
a
n sin
. Si on éclaire avec une lumière polychromatique, on observe plusieurs spectres d’ordre
n, pouvant éventuellement se chevaucher.
3. Intensité diffractée par un réseau : donner la formule sans démonstration, & l’allure de la
courbe. On a :
22
22 /sin. /sin
.
/sin. /sin
sinc   aN aN
aN aN
bINI oI
. Les maximums
principaux correspondent à :
a
n
, & on une intensité égale à I , les pics ayant une largeur
Na
 2
. Si N croit, leur largeur diminue, & les maximums secondaires (d’intensité
o
II 
) dispa-
raissent.
II. DISPERSION :
1. Dispersion de la lumière blanche : manip. Eclairer le réseau en lumière blanche & en incidence
normale, & observer le spectre continu, type arc en ciel. Si on utilise une lentille pour projeter (ou le
spectro), on reste dans les conditions de Gauss :
a
d
nd  .cos
& le pouvoir dispersif
a
n
d
d
est
constant : le spectre est normal. L’angle  croit si  croit : le rouge est le plus dévié (c’est le contraire
pour le prisme).

2. Minimum de déviation : on fait varier i, à n &  constants. Pour la transmission (cas du spectro,
les angles sont alors de même signe), la déviation vaut
iD 
, donc minimale si
did
di
d
di
dD 
01
.On différencie la formule fondamentale, ce qui conduit à :
mm idiid  .cos.cos
& la formule fondamentale se réduit suivant :
a
n
Dii
a
nmmmmm 22 sin
2
cos
2
sin2 
.
3. Application : de la mesure de Dm, on déduit le pas a du réseau en travaillant avec une lampe dont
on connaît les longueurs d’onde, puis les longueurs d’onde d’une lampe inconnue.
III. POUVOIR SEPARATEUR DU SPECTRO A RESEAU : paraît être au programme du Tp-Cours.
1. Définition : le pouvoir séparateur temporel est défini à partir d’une lumière constituée d’un dou-
blet
 d,
suivant :
d R
.
2. Calcul : on travaille dans le spectre d’ordre n. Pour une incidence normale, la raie  sort à  tel
que
a
n sin
, & , la raie
 d
sort à
 d
tel que
 cos.sinsin d
ad
nd
. Les
deux raies sont séparées de
d
avec :
dd
a
d
ncos.
si on est dans les conditions de Gauss, ce qui
n’est jamais le cas pour un bon réseau ! ! Critère de Rayleigh : les raies sont séparées si
d
, où
est la demi - largeur d’un maximum principal, soit
nN
dNaa
d
n
Na 
 R
à la
limite de résolution.
3. Application : mesure du
d
du doublet du sodium. Alors
nm 3,589
&
nm ,60d
. Il faut
donc un pouvoir séparateur de
nN
d
3 10
6,0 3,589
R
donc l’ordre 1 suffit pour un réseau de
1000 traits ! Comparer au spectro à prisme, pour lequel :
n B
d
R
où B est la base du prisme
(typiquement 2 cm) &
n
le pouvoir dispersif du verre (typiquement
1 5
7
2m10
10.5,3
10.5,3  n
). On en
déduit que :
352 10.21010.2 
n
B
d
R
& il suffit de l’ordre 2 pour que le spectro à réseau
soit supérieur.