Modèle mathématique. - Lycée Henri BECQUEREL

NOM :
TS1 IE n° 5 S 23/11/10
1) (ROC) Prérequis : Soit z un nombre complexe tel que z = a + ib où a et b sont des nombres réels.
On note
Error!
le nombre complexe défini par
Error!
= a – ib
Démontrer que, pour tous nombres complexes z et z’,
'.zz
=
Error!
.
Error!
’
2) On considère l’ensemble des points M du plan de coordonnées x et y vérifiant l’équation :
x² + y² – 2x + 5y – 3 = 0.
Montrer que cet ensemble est un cercle dont on déterminera le centre et le rayon.
3) Ecrire sous forme algébrique le nombre complexe suivant : z =
Error!
4) Résoudre dans I;C l’équation suivante : z2 + 2z + 3 = 0