Modèle mathématique. - Lycée Henri BECQUEREL

TES
DEVOIR SURVEILLE N° 3
Mardi 22 Novembre 2011
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante
dans l’appréciation des copies. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche,
même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. L’usage de la calculatrice est autorisé.
Exercice 1: ( 7 points)
On considère une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [ – 5,5 ; 6]. On note f ’ sa
fonction dérivée sur l’intervalle [ – 5,5 ; 6].La courbe C représentative de la fonction f est tracée cidessous dans le plan muni d’un repère orthonormal. Les droites tracées sont tangentes à la courbe.
(courbe Déclic PS vert ex 20 page 88)
Par lecture graphique, répondre (aucune justification n’est demandée sauf pour la question 6) aux
questions suivantes :
1) Donner les valeurs de : f( – 2) ; f(0) et f(4).
2) Donner les valeurs de : f ’( –2) ; f ’( 0) et f ’(4).
3) Dresser le tableau de variations de f sur [ – 5,5 ; 6].
4) Dresser le tableau de signes de f ’ sur [ – 5,5 ; 6]
5) Dresser le tableau de signes de f sur [ – 5,5 ; 6]
6) Déterminer une équation de la tangente à C au point d’abscisse 4.
Exercice 2 : ( 5 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Les questions sont indépendantes les unes des
autres. Pour chacune des questions, une seule réponse est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la
question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Une réponse exacte rapporte des points, une réponse fausse enlève des points, l’absence de réponse ne
rapporte ni n’enlève aucun point. Si le total est négatif, la note est ramenée à zéro.
Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l’exercice est 0.
1) Soit f une fonction telle que f(2) = 3 et f ’(2) = – 2.
L’équation de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse 2 a pour équation :
a. y = – 2x + 7
b. y = – 2x + 3
c. y = 3x – 8
2) Soit f une fonction définie et dérivable sur I; R et f ’ sa fonction dérivée. Si f(x) = – 3x2 + x – 2, alors :
a. f ’(x) = – 3x + 1
b. f ’(x) = – 6x + 1
c. f ’(x) = – 6x + 1 – 2
3) Soit f une fonction définie et dérivable sur I; R – { Error! } et f ’ sa fonction dérivée. Si f(x) = Error!,
alors :
a. f ’(x) = Error!
b. f ’(x) = Error!
c. f ’(x) = – Error!
4) u et v sont deux fonctions dérivables en a = 3 avec u’(3) = 2; u(3) = – 1 ; v’(3) = – 3 et v(3) = 4.
a. (uv)’(3) = – 6 ;
b. Error!Error!(3) = Error!
c. Error!Error!(3) =
Error!
Exercice 3 : ( 8 points)
On considère la fonction f définie sur I; R par f(x) = Error!.
1) Tracer la courbe représentative de la fonction f sur la calculatrice et émettre une conjecture sur les
variations de f sur I; R.
1) On note f ’ la fonction dérivée de la fonction f. Montrer que f ’(x) = Error!
2) Etudier le signe de la fonction f ’.
3) Dresser le tableau de variation de la fonction f .
4) Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse 0.