Débrouillage pré-diagnostique Mathématique Secondaire IV Mat

Conception : Micheline Denis, Dominic Ducharme et Nathalie Poulin
Tiré de Brault et Bouthillier : Mat-5101 et Mat-4111 Modulo : Mat-4102
Débrouillage pré-diagnostique
Mathématique
Secondaire IV
Mat-4101
Mat-4102
Mat-4103

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Rappel théorique
Représentation graphique d'une équation du premier degré
La représentation d'une équation du premier degré à deux variables est une droite.
Pour tracer la droite qui correspond à une équation donnée, on doit, idéalement,
calculer les coordonnées d'au moins trois couples qui sont des solutions de cette
équation. On attribue une valeur quelconque à l'une des deux variables, puis, à l'aide
de l'équation, on calcule la valeur de l'autre variable, ce qui nous donne un couple-
solution de cette équation. En situant ces couples dans un plan cartésien, on constate
qu'ils sont colinéaires, c'est-à-dire qu'ils forment une droite lorsqu'on les relie par un
trait.
Représenter graphiquement l'équation 5x- 2y+ 10 = 0
Étape 1
On attribue à x la valeur 0 afin de calculer les coordonnées d'un premier couple.
On obtient ainsi un premier couple, (0,5) que l’on situe sur le plan cartésien.
Étape 2
On attribue maintenant à y la valeur 0 afin de calculer les coordonnées d'un deuxième
couple.
On obtient un deuxième couple, (-2,0), que l’on situe également sur le plan

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Étape 3
On attribue une autre valeur à x afin de calculer les coordonnées d'un troisième
couple. Posons x = -4.
On obtient le couple (-4, -5), que l'on situe sur le plan.
Étape 4
On relie les trois points par une droite qui représente tous les couples-solutions de
l'équation.
Les types de droites
Il existe trois types d'équations, chacun étant associé à une droite:
1. ( 0 0)
2.
3.
y ax b droite oblique pour A et B
x k droite verticale
y k droite horizontale

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Droite oblique
Si vous observez ces équations, vous remarquez que le premier type, y = ax + b,
comporte les deux variables, x et y. Pour toute valeur non nulle des paramètres A et
B, la représentation graphique de ce type d'équation sera toujours une droite oblique.
Voici la représentation graphique de l'équation 4x + 5y = 200
Droite verticale
Dans les équations du type x = k, vous remarquez que le terme en y est absent.
Ces équations sont représentées par une droite verticale, car la valeur de x est une
constante.
Voici la représentation graphique de l'équation 2x - 10 = 0
Pour tracer le graphique de cette équation, on doit isoler x afin de connaître sa valeur
constante.
On obtient x=5, ce qui signifie que, pour tous les couples
(x, y) associés à cette équation, la valeur de x sera
toujours égale à 5. En situant sur un plan cartésien tous
les points dont la première coordonnée est 5, on obtient
une droite verticale.
2 10 0
2 10
5
x
x
x

5
Droite horizontale
Dans les équations du type y = k, vous remarquez que le terme en x est absent.
Ces équations sont représentées par une droite horizontale, car la valeur de y est une
constante.
Voici la représentation graphique de l'équation 6y + 18 = 0
Pour tracer le graphique de cette équation, on doit isoler y afin de connaître sa valeur
constante.
On obtient y=-3, ce qui signifie que, pour tous les couples (x, y) associés à cette
équation, la valeur de y sera toujours égale à -3. En situant sur un plan cartésien tous
les points dont la seconde coordonnée est -3, on obtient une droite horizontale.
Représentation graphique d’une inéquations du premier degré à
deux variables.
Dans le cas d'une inéquation, on représente la droite à l'aide d'une ligne pointillée si
l'inégalité est stricte (> ou <), ou d'une ligne continue si l'inégalité n'est pas stricte (≥
ou ≤). On hachure ensuite le demi-plan situé au-dessus ou au-dessous de la droite.
Pour déterminer quel demi-plan on doit hachurer, on isole la variable y dans le membre
gauche de l'inéquation. Une fois la variable y isolée, on hachure le demi-plan situé au-
dessus de la droite si le symbole d'inégalité est > ou ≥, et le demi-plan situé sous la
droite si le symbole est < ou ≤.
6 18 0
6 18
3
y
y
y