CB n 9 - Spé B 2014/2015 - Math. CB n 9 - Spé B 2014/2015

CB n◦9 - Spé B 2014/2015 - Math.
Exercie 1
On lance une pièce de monnaie équilibrée jusqu’à obtenir pile. Quelle est la probabilité d’obtenir pile au bout
d’un nombre pair de lancers.
Exercie 2
Soient Xet Ydeux variables aléatoires à valeurs respectivement dans N∗et Ntelles que :
∀(i, j)∈N∗×N,P[X=i]∩[Y=j]=ai
j!.
1. Calculer a.
2. Déterminer et reconnaître la loi marginale de X.
Exercie 3
Soient r∈N∗et Xune variable aléatoire réelle définie par :
∀k∈N,P[X=k]=
0si k < r
k−1
r−11 3r2 3k−r
si k>r
.
1. Justifier que X
n>j
n(n−1)...(n−j+ 1)xn−j=j!
(1 −x)j+1 , pour |x|<1.
2. Calculer E(X)et E(X(X+ 1)).
3. En déduire V(X).
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CB n◦9 - Spé B 2014/2015 - Math.
Exercie 1
Soit Xune variable aléatoire réelle à valeurs dans Ntelle que :
∀k∈N∗,P[X=k]=4
kP([X=k−1]).
Déterminer la loi de X.
Exercie 2
Soient Xet Ydeux variables aléatoires à valeurs respectivement dans N∗et Ntelles que :
∀(i, j)∈N∗×N,P[X=i]∩[Y=j]=ai
j!.
1. Calculer a.
2. Déterminer et reconnaître la loi marginale de Y.
Exercie 3
Soient r∈N∗et Xune variable aléatoire réelle définie par :
∀k∈N,P[X=k]=
0si k < r
k−1
r−12 5r3 5k−r
si k>r
.
1. Justifier que X
n>j
n(n−1)...(n−j+ 1)xn−j=j!
(1 −x)j+1 , pour |x|<1.
2. Calculer E(X)et E(X(X+ 1)).
3. En déduire V(X).