Séance 1 TD SMI S5 RO

Exercice 1 Exercie 2 Exercice 3
1ère séance de TD de RO: P.L et Dualité
Pr. Abderrahim Eladraoui
9 décembre 2020
Pr. Abderrahim Eladraoui RO-SMI-S5 1ère séance de TD 1 /19
1ère séance de TD

Exercice 1 Exercie 2 Exercice 3
Une usine fabrique deux produits P1et P2. Chacun de ces produits
demande, pour son usinage, des heures de fabrications unitaires sur
les machines (ou dans les ateliers) A,B,C,D et E comme indiqué dans
le tableau suivant :
A B C D E
P101.5233
P234320
Disponibilité totale de chaque machine 39h 60h 57h 70h 57h
Les marges brutes des deux produits P1et P2sont respectivement :
M1=1700 Fet M2=3200 F.
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Exercice 1 Exercie 2 Exercice 3
Question 1 : Écrire le programme linéaire correspondant et donner une solution
graphique.
Modélisation
Les variables : x1quantité à fabriquer de P1et x2quantité à
fabriquer de P2
L’objectif est de maximiser la fonction z=1700x1+3200x2sous
les contraintes suivantes : 3x2≤39,1,5x1+4x2≤60,
2x1+3x2≤57,3x1+2x2≤70,3x1≤57 et x1,x2≥0.
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Exercice 1 Exercie 2 Exercice 3
Le programme linéaire correspondant
[Max]z=1700x1+3200x2
3x2≤39
1,5x1+4x2≤60
2x1+3x2≤57
3x1+2x2≤70
3x1≤57
x1≥0,x2≥0
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Exercice 1 Exercie 2 Exercice 3
Résolution graphique
L’optimum est en A : x1=96
7,x2=69 7et zmax =38400 7.
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