Manege Looping

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Le Looping est une attraction très courante dans les fêtes foraines.
Deux nacelles sont placées chacune à l’extrémité de deux bras articulés. Un moteur et un système
de transmission de puissance permettent d’entraîner l’ensemble du manège en rotation.
Plus la vitesse de rotation est importante plus les passagers subissent des sensations d’accélération

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Les parties 1 et 2 sont indépendantes.
Hypothèses et données générales :
L’image ci-dessus a été prise avec un appareil photo l'orsque le manège a atteint sa vitesse
maximum.
Le temps de pose est de T
pose
=0,8 seconde.
L’angle effectué pendant ce laps de temps est de 80°.
Le rayon d’un bras est de R=15m.
Partie 1
1- Connaissant le temps mis pour effectuer 80°, déterminer la vitesse maximale de rotation ω
max
en
rad/s du manège.
2- A partir du rayon du bras R supportant la nacelle et de la vitesse angulaire ω
max
, déterminer la
vitesse linéaire d’un point de la nacelle v
nacelle
en m/s.
3- Toujours à partir de du rayon du bras R supportant la nacelle et de la vitesse angulaire ω
max
,
déterminer l’accélération linéaire radiale en m/s
2
d’un point de la nacelle.
4- Quelle est le nombre de g que perçoit un passager ? (accélération de la pesanteur g= 9,81 m/s
2
)
Partie 2
Un tour de manège s’effectue en 4 phases.
Phase 1 : mouvement d’accélération uniforme pendant 3 minutes ( de 0 à 8 tr/min).
Phase 2 : mouvement uniforme pendant 2 minutes à 8 tr/min.
Phase 3 : mouvement d’accélération uniforme pendant 2 minutes (de 8tr/min à 16
tr/min=N
max
).
Phase 4 : mouvement de décélération uniforme pendant 2 minutes (de 16 tr/min à 0 tr/min).
1- Quelle est la vitesse angulaire de rotation ω
2
lors de la phase 2 en rad/s ?
2- Quelle est la vitesse angulaire de rotation ω
max
lors de la fin de la phase 3 en rad/s ?
3- Quelle est l’accélération angulaire
1
α lors de la phase 1 en rad/s
2
?
4- Quelle est l’accélération angulaire
3
α lors de la phase 3 en rad/s
2
?
5- Quelle est l’accélération angulaire
4
α lors de la phase 4 en rad/s
2
?
6- Donner les équations du mouvement pour les 4 phases.
7- Tracer les courbes caractérisant le mouvement lors de ces 4 phases.

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8-Combien de tours le manège a-t-il effectué pendant ces 9 minutes ?
θ
••
= ω
•
= α Accélération angulaire
rad/s
2
t temps en min 1 2 3
θ
•
= ω Vitesse angulaire en rad/s
t temps en min 1 2 3
θ Position angulaire en rad
t temps en min 1 2 3