En partenariat avec Page BAC BLANC HEEC 2017 1 5 Option Sciences physiques Coefficient 7 Matière Physique Chimie Durée 3 heures Chimie (7 points) : Toutes les mesures ont été effectuées à température de 25°C. Première partie : L’éthanoate de sodium est un composé chimique de formule CH3COONa , très H O soluble dans l’eau selon l’équation : CH3COONa (s) CH3COO(aq) + Na (aq) , il est considéré comme une source des ions CH3COO-. L’objectif de cette partie est l’étude de la réaction des ions éthanoate avec l’eau d’une part et avec l’acide méthanoïque d’autre part. Données : Masse molaire d’éthanoate de sodium M( CH3COONa)= 82 g.mol-1 ; produit ionique de l’eau : Ke = 10-14 . 2 0,25 1 0,5 0,5 1- Etude de la réaction des ions éthanoate avec l’eau On dissout des cristaux d’éthanoate de sodium dans l’eau distillée pour obtenir une solution S1 non saturée de concentration C1= 10-2 mol.L-1 et de pH =8,4 . 1-1- Ecrire l’équation de la réaction entre les ions éthanoate et l’eau. 1-2- En utilisant le tableau d’avancement de la réaction, exprimer le taux d’avancement final τ1 en fonction de Ke , C1 et pH. Calculer τ1 . En déduire la nature de cette transformation. 1-3- Exprimer la constante d’équilibre K1, associée à l’équation de cette réaction, en fonction de C1 et τ1. Calculer K1.. 1-4- Vérifier que la constante d’acidité du couple CH3COOH/CH3COO- vaut K A1 1,6.105 . 2- Etude de la réaction des ions éthanoate avec l’acide méthanoïque On mélange un volume V1 = 90,0 mL d’une solution aqueuse d’éthanoate de sodium de concentration C= 1,00.10-2 mol.L-1 et un volume V2= 10,0 mL d’une solution aqueuse d’acide méthanoïque HCOOH de même concentration C. On modélise la transformation qui a eu lieu par une réaction chimique d’équation : CH3COO-(aq) + HCOOH(aq) CH3COOH(aq) + HCOO-(aq) On exprime la conductivité du mélange réactionnel à un instant t en fonction de l’avancement x : σ = 81,9 + 1,37.104 .x avec en mS.m-1 et x en mol . 2-1- On mesure la conductivité du mélange réactionnel à l’équilibre, on trouve σéq 83,254 mS.m-1 . 0,75 0,5 0,75 a- Vérifier que la valeur de la constante d’équilibre associée à l’équation de la réaction est K 10 . b- En déduire la constante d’acidité KA2 du couple HCOOH/HCOO- . 2-2- Calculer le pH du mélange à l’équilibre. Deuxième partie : Etude d’une pile Cuivre-Aluminium Données : - Constante de Faraday : F = 96500 C.mol-1. -Masse molaire atomique du cuivre : M = 63,5 g.mol-1 . -Constante d’équilibre associée à l’équation de la réaction entre les ions cuivre et le métal aluminium : (1) 3Cu (s) + 2 Al3+(aq) est K = 1020 3Cu 2+(aq) + 2Al(s) (2) On réalise une pile Cuivre – Aluminium en reliant les deux demi-piles par un pont salin de chlorure d’aluminium (NH4 + + Cl- ) . La première demi-pile est constituée d’une En partenariat avec Page BAC BLANC HEEC 2017 2 5 Option Sciences physiques Coefficient 7 Matière Physique Chimie Durée 3 heures [Al3+] (mol.L-1) lame de cuivre partiellement immergée dans une solution aqueuse de sulfate de cuivre II (Cu 2+ + SO42- ) de concentration C0 et de volume V= 50 mL . La deuxième demi-pile est constituée d’une lame d’aluminium partiellement immergée dans une solution aqueuse de chlorure d’aluminium (Al3+ + 3Cl ) de même concentration C0 et de même volume V. On branche entre les pôles de la pile un conducteur ohmique (D), un ampèremètre et un interrupteur K ( figure 1). A l’instant de date t = 0 , on ferme le circuit, un courant électrique d’intensité constante I circule dans le circuit. La courbe de la figure 2 représente la variation de la concentration Al3+ des ions O 2,0.10 -2 10 3 t(s) Figure2 0,5 0,25 0,75 aluminium en fonction du temps. 1- 1-1- Déterminer le sens d’évolution du système chimique constituant cette pile . 1-2- Donner le schéma conventionnel de cette pile. 2- 2-1- Exprimer la concentration Al3+ , à un instant t , en fonction de t , C0, I , V et F . 0,5 0,75 2-2- En déduire la valeur de l’intensité I du courant électrique qui passe dans le circuit. 2-3- La pile est entièrement usée à une date tf . Déterminer, en fonction de tf , F , I et M, la variation m de la masse de la lame de cuivre lorsque la pile est entièrement usée. Calculer m. Physique 1 (2,5 points) Le nucléide de plutonium 241 94 Pu se désintègre au nucléide d’américium 241 95 Am . Données : 1 u = 931,5 MeV.c-2 = 1,66.10-27kg ; m( 10e) = 5,48579.10-4 u ; m( 241Pu) = 241,00514 u m(p) = 1,00728 u ; m(n) = 1,00866 u ; M( 241 Pu) = M( 241 Am) = 241g.mol-1 ; 1 année = 31557600s . 241 94 Pu . Ecrire l’équation de sa désintégration. 0,5 1- Donner la composition du noyau 0,5 0,5 2- Calculer l’énergie de liaison du noyau 241 94 Pu . 3- Soit N0(Pu) le nombre de noyaux de plutonium dans un échantillon à l’instant de date t0 =0. Déterminer la date tD à laquelle le nombre de noyaux de plutonium désintégrés est N D 15N0 (Pu) : 16 t a : t D 1/2 4 1 b : t D t1/2 c : t D = 2 t1/2 d : t D = 4.t1/2 4- Un échantillon de déchets nucléaires prélevé d’un réacteur nucléaire contient, à un instant mA 0 , 5 g t1 = 6 ans, d’américium Am et mP =1g de plutonium Pu . On considère que l’américium ne provient que de la désintégration du plutonium. Montrer que l’expression du temps t1 .Ln2 de demi-vie s’écrit : t1/2 = . Calculer t1/2. mA Ln 1 + mP En partenariat avec Page BAC BLANC HEEC 2017 3 5 0,25 0,75 0,75 Option Sciences physiques Coefficient 7 Matière Physique Chimie Durée 3 heures Physique 2 (5points) : Etude d’un dipôle RC et un circuit LC On réalise le montage de la figure 1 qui est constitué de : - Un générateur de tension continue délivrant une tension constante E. E - Un condensateur de capacité C. - Une bobine d’inductance L et de résistance négligeable. - Un conducteur ohmique de résistance R = 100 Ω. - Un interrupteur K à deux positions (figure1). 1- On bascule l’interrupteur K à la position (1). La courbe de la figure 2 représente les variations de la tension uC aux bornes du condensateur en fonction du temps. 1-1- Etablir l’équation différentielle vérifiée par la tension uC. 1-2- Déterminer la valeur de l’intensité i1 du courant circulant dans le circuit à l’instant de date t1 = 0,1 s. 2 1-3- La solution de l’équation différentielle 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 K 1 2 C L R Figure1 t 0,1 précédente est de la forme : u C (t)= E ( 1 - e ) . 0 Figure 2 Trouver l’expression de la constante en fonction de R et C. Déterminer les valeurs de E et C. 1-4- A quelle date la tension uC aux bornes du condensateur est égale à la tension uR aux bornes du conducteur ohmique. 1-5- Quelle est la valeur de la résistance r d’un conducteur ohmique, qu’on monte en série avec le conducteur ohmique précédent, pour que l’intensité, du courant électrique passant dans le circuit à l’instant de date t0 =0, vaut i0 = 80 mA. 2- Lorsque le condensateur est totalement chargé (figure1 ), on bascule, à une date prise comme une nouvelle origine des temps t0= 0 , l’interrupteur K à la position 2 . A l’aide d’un système d’acquisition informatique on trace la courbe de variation Ee(J) de l’énergie emmagasinée par le condensateur Ee en fonction du temps (figure 3). 2-1- Etablir l’équation différentielle vérifiée par la charge q du condensateur. 2-2- Etablir l’expression de la période propre T0 de 2.10-2 0 l’oscillateur en fonction L et C , sachant que la fonction 2π q(t)= Qm .cos ( t ) est une solution de l’équation différentielle Figure 3 T0 précédente. 2-3- Calculer l’inductance L de la bobine. On admet que la période de Ee s’écrit : Te = T0 . 2 2-4- Déterminer la valeur de la tension uL aux bornes de la bobine à l’instant t2 = 0,075 s . 2-5- Montrer que l’énergie emmagasinée par le circuit se conserve. Calculer l’intensité maximale Im du courant électrique circulant dans le circuit. En partenariat avec Page BAC BLANC HEEC 2017 4 5 Option Sciences physiques Coefficient 7 Matière Physique Chimie Durée 3 heures O Physique 3 ( 5,5 points) k A un instant de date t = 0 , un parachutiste accompagné de ses accessoires saute d’un hélicoptère immobile se trouvant à une hauteur h du sol. A partir de l’enregistrement, à l’aide d’une caméra numérique du mouvement du système G (parachutiste, accessoires) modélisé par un solide (S) de masse m et de centre d’inertie G, pendant les deux première étapes du saut et le traitement de la vidéo obtenue par un logiciel convenable, on trace une partie de la courbe Figure1 de variation de la vitesse v du centre d’inertie G du solide (S) en fonction z du temps (figure 2) . A un instant de date tp où la vitesse du centre d’inertie de (S) atteint une valeur vp , le parachutiste ouvre son parachute. On considère que, pendant les deux premières étapes du mouvement, la trajectoire du centre d’inertie G du solide (S) est rectiligne et l’action du vent est négligeable . On choisit un repère d’espace (O , k) lié à un référentiel terrestre considéré galiléen. A l’instant de date t =0, le centre d’inertie G de (S) est confondu avec l’origine O du repère d’espace. Données : masse de (S) : m= 110 kg , masse volumique de l’air : ρa =1,3 kg.m-3 , intensité de la pesanteur : g =9,8 m.s-2 , volume de S : V= 15 m3 . 0,5 0,5 0,5 0, 5 0,5 1- Première étape : avant l’ouverture du parachute On modélise l’action de l’air sur (S), pendant cette étape , par une force verticale constante R de sens opposée au vecteur vitesse de G . 1-1- Quelle est la nature du mouvement du centre d’inertie de (S) pendant cette étape ? Justifier. 1-2- Déterminer la valeur aG de l’accélération du centre d’inertie de (S) . 1-3- En appliquant la deuxième loi de Newton, trouver l’expression de R en fonction de m , g 9 et aG. Calculer R. 1-4- Calculer la distance d parcourue par G, pendant cette étape. Figure2 2- Deuxième étape : après l’ouverture du parachute L’air exerce sur (S) , pendant cette étape : une force de frottement fluide f opposé au vecteur vitesse de G et d’intensité f = kv où k est une constante positive et v est la vitesse de G, et la poussée d’Archimède : FA ρa .V.g . 2-1- En appliquant la deuxième loi de Newton, montrer que l’équation différentielle du mouvement de G s’écrit sous la forme : 0,5 v(m.s-1) dv + Av= B , en donnant les expressions des constantes A et B en dt fonction des paramètres parmi k , m, a, g et V. 2-2- Déterminer la valeur v de la vitesse limite de G et en déduire la valeur de la constante k. En partenariat avec Page BAC BLANC HEEC 2017 5 5 0,5 0,75 0,5 0,75 Option Sciences physiques Coefficient 7 Matière Physique Chimie Durée 3 heures 2-3- Déterminer la valeur a1= |a1z| de l’accélération de G à l’instant de date t1 = 10 s. 2-4- Sachant, qu’à l’instant de date ti , la vitesse du centre d’inertie G du solide (S) est vi .D’après la méthode d’Euler l’expression de la vitesse de G , à l’instant de date ti+1 , s’écrit : vi+1= α.vi + 4,03 (m.s-1). Déterminer les valeurs du pas de calcul t et la constante α. i x 3-Troisième étape : le rapprochement du sol O' On néglige, les dimensions de (S) devant les distances parcourues. k F Lorsque le solide (S) est proche du sol à une distance d = 120 m, à un instant de date prise comme une nouvelle origine des temps, le parachute est soumis à l’action d’une force constante due au vent : F = f1.i - mg.k avec l’intensité f1 z G est constante. A l’instant de date t =0, le centre d’inertie de (S) est confondu, avec l’origine O’ du nouveau repère d’espace (O' , i , k) . On néglige, au cours de cette étape, la poussée d’Archimède et la force de frottement fluide dues à l’air. Figure3 3-1- Etablir les expressions de équations différentielles vérifiées par les coordonnées vx et vz du vecteur vitesse de G. en déduire les expressions littérales des équations horaires x(t) et z(t) du mouvement. 3-2- Déterminer la valeur de l’intensité f1 pour que le parachutiste se pose sur le sol en une position où l’abscisse du centre d’inertie de (S) est confondu avec un point A abscisse xA = 66 m. BONNE CHANCE