360-GAH-MP
Examen formatif
Exercice 1. On veut trouver la forme que prennent les câbles d’un pont
suspendu. On procède comme dans le cas de la corde suspendue, sauf qu’ici
le poids du câble est négligeable par rapport à celui du tablier du pont.
Supposez que la densité linéaire du tablier est ρkg/m.
~
H0~
W
~
T
x
Exercice 2. Un parachutiste saute en chute libre, sans ouvrir son parachute,
d’un avion situé à une hauteur hdu sol, avec une vitesse initiale nulle. Il se
couche sur le ventre et la résistance de l’air est alors directement propor-
tionnelle à sa vitesse : ~
R=−k~v, où kest une constante. Supposez que le
mouvement se déroule uniquement selon la verticale, placez le système d’axes
au sol et écrivez la vitesse comme étant ~v(t) = −v(t)~
j.
a) En utilisant la deuxième loi de Newton, trouvez l’équation du mouvement
en terme de la vitesse v(t).
b) Résolvez cette équation et en utilisant les conditions initiales.
c) Quelle sera la vitesse limite atteinte par le parachutiste si sa masse est
de 60kg, que la constante kest de 10kg/s et que la hauteur hest de
1000m ?
Exercice 3. Une personne de 60kg située sur la terre ferme peut lancer un
objet à une vitesse de 6m/s et possède un fusil à eau qui peut expulser l’eau à
une vitesse de 6m/s. Si cette personne se situe sur une surface très lisse, une
patinoire par exemple, et qu’elle dispose de 3objets sur elle : deux masses de
1