Sommaire de la séquence 5

Sommaire de la séquence 5
Séance 1 ..................................................................................................... 91
Je double l’aire d’un carré
91
Séance 2 ................................................................................................... 95
J’étudie la racine carré de 2
............................................................................ 95
Séance 3 .................................................................................................... 97
Je m’entraîne avec des racines carrées
............................................................... 97
Séance 4 ................................................................................................... 99
Je construis des segments
............................................................................. 99
Séance 5 ................................................................................................... 101
Je résous une équation du type : x
2
= a ............................................................. 101
Séance 6 .................................................................................................. 104
J’étudie le produit et le quotient de deux racines
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Séance 7 ................................................................................................... 106
J’effectue des calculs avec des racines carrées .................................................. 106
Séance 8................................................................................................... 108
Je découvre le nombre d’or ........................................................................... 108
Séance 9 ................................................................................................... 111
J’effectue des exercices de synthèse ................................................................ 111
Ce cours est la propriété du Cned. Les images et textes intégrés à ce cours sont la propriété de leurs auteurs et/ou ayants droit
respectifs. Tous ces éléments font l’objet d’une protection par les dispositions du code français de la propriété intellectuelle ainsi que
par les conventions internationales en vigueur. Ces contenus ne peuvent être utilisés qu’à des fins strictement personnelles. Toute
reproduction, utilisation collective à quelque titre que ce soit, tout usage commercial, ou toute mise à disposition de tiers d’un cours
ou d’une œuvre intégrée à ceux-ci sont strictement interdits.
©Cned-2009
Objectifs
Connaître et comprendre la définition de la racine carrée d’un nombre positif.
Être capable d’effectuer des calculs avec des racines.
Être capable de résoudre des problèmes à l’aide de racines carrées.
Savoir résoudre une équation du type x2 = a.
© Cned – Académie en ligne

Cned, Mathématiques 3e –
91
Séquence 5
Séance 1
Je double l’aire d’un carré
Avant de commencer cette séance, lis attentivement les objectifs de la séquence n°5.
Effectue ensuite le test ci-dessous directement sur ton livret en cochant la ou les bonnes réponses.
JE RÉVISE LES ACQUIS DE LA 4e
1- Sur la figure
ci-contre :
 BC² = AB² + AC²
 AC² = 16
 AC² = 34
 AC ≈ 5,8 cm
2- Le carré de (– 8) est égal à :
 – 8 × 8
 (– 8) × (– 8)
 64
 – 64
3- Le nombre 100 est le carré de :
 – 10
 10
 50
 10 000
4- Le carré d’un nombre peut être négatif ?
 vrai
 faux
Nous allons maintenant commencer cette séquence. Prends une nouvelle page de ton cahier de cours
et écris : « SÉQUENCE 5 : RACINES CARRÉES ». Fais la même chose avec ton cahier d’exercices.
Effectue l’exercice suivant sur ton livret pour la question 1 et sur ton cahier d’exercices pour les
autres.
© Cned – Académie en ligne

– Cned, Mathématiques 3e
92
Séquence 5
EXERCICE 1
ABCD est un carré de côté 1 dm.
Problème : construire sur la feuille ci-dessous un carré dont l’aire est deux fois plus grande que celle
de ABCD.
1- Essaie pendant 10 minutes de répondre au problème en construisant une figure ci-dessous.
© Cned – Académie en ligne

Cned, Mathématiques 3e –
93
Séquence 5
2-
a) Détermine BD2.
b) Calcule, en dm², l’aire du carré ABCD. Déduis-en l’aire, en dm², du carré que tu dois construire.
c) Réponds au problème.
Aide : le carré de « la diagonale » du carré cherché est égal à 2.
3- On nomme EBDF le carré construit. On s’intéresse au côté de ce carré :
Le côté du carré EBDF est un nombre positif BD dont le carré est égal à 2.
a) Détermine une valeur approchée d’un nombre positif dont le carré est 2 de deux façons :
● à l’aide d’une mesure sur la figure que tu as construite page précédente.
● à l’aide d’une calculatrice.
Aide : tu as déjà répondu de nombreuse fois à ce type de question en classe de 4ème.
b)
Clément se pose une question : combien y a-t-il de nombres positifs dont le carré
est 2 ?
Essaie pendant 5 minutes de répondre à cette question.
c) Complète le tableau ci-dessous :
x 0 1 2 3 4
x² …… …… …… …… ……
d) Complète le graphique ci-contre en te servant du tableau de la
question c.
© Cned – Académie en ligne

– Cned, Mathématiques 3e
94
Séquence 5
e) Effectue un tracé sur le graphique traduisant le problème : « Trouver tous les nombres dont le
carré est 2 ».
f) Combien y a-t-il de nombres positifs dont le carré est 2 ?
4-
Le côté du carré EBDF est le nombre positif dont le carré est 2. On note ce nombre
2
.
Il se lit : « racine carrée de 2 ».
Indique sur la figure de la question 1 que : BD =
2
cm.
On a dans cet exercice mis en œuvre plusieurs méthodes permettant d’avoir une valeur approchée de
2
:
● une mesure du côté du carré DBEF
● l’utilisation de la calculatrice.
Utilise un logiciel de géométrie dynamique : construis le carré ABCD et fais mesurer BD pour obtenir
une valeur approchée de
2
.
La valeur approchée de
2
obtenue est-elle en accord avec la valeur approchée de la calculatrice ?
Pour terminer cette séance, reporte-toi à la fiche de calcul mental n°1. Effectue ensuite la
série 4 de cette fiche.
© Cned – Académie en ligne