FAC - 8 - Equations 2 degré

FAC - 8 - Equations 2ème degré
Exercice 1 *
1) Que signifie forme réduite pour une équation ?
2) Qu’est-ce que le discriminant pour une expression polynomiale de degré 2 ?
3) Si le discriminant de ax2 + bx + c vaut -1 , qu’est-ce que cela signifie ?
4) Un mot proche de discriminant est déterminant , que signifie ce dernier terme ?
5) Combien de solutions l’équation 2x2 - 5x + 3.125 = 0 a-t-elle ?
6) Que valent les coefficients a , b et c pour la forme réduite de (3x – 1)2 – x(7 – x) = x ?
7) Résoudre y2 + 7y – 30 = 0 ; 27z2 + 6z = 1 ; 1/x = x
8) Traduire en équation : « le carré d’un nombre surpasse de 12 ce nombre »
Exercice 2 **
Résoudre : 1) 02
47 281 2
=+
−
−
−x xx 2) x
x
xx6 2
1
2
+
=+
−
3) 0624
2=+− xx 4) y y-6
= 0
-6 y+3
Exercice 3 **
a) La somme de deux nombres est 24/5 et le produit de ces deux nombres est -1 . Quels
sont ces nombres ?
b) La somme des carrés de trois nombres pairs consécutifs est 776 . Trouver ces nombres.
c) L’aire d’un carré double lorsqu’on augmente son côté de 1 m. Quelle est la mesure du
côté de ce carré ?
Exercice 4 ***
Résoudre : 1) 1
84
8
2
+
−
=
−
−
z
z
z
z 2) yyy 209 23 −=
3) 0)34)(74( 2=+−− xxx
Exercice 5 ***
Des amis prirent ensemble un repas dont le prix total fut de 476 francs. Comme on ne permit
pas à trois personnes de payer leur repas, chacun eut ainsi à débourser 6 francs de plus que si
tous avaient payé. Combien y avait-il de convives ?

Exercice 6 ***
Dans un système d’axes Oxy on considére les droites d1 : x – ky + 5 = 0
d
2 : (1-k)x + (k+8)y + 15 = 0
Pour quelles valeurs de k d1 et d2 sont-elles parallèles ?
Pour les valeurs que vous avez trouvé pour k a-t-on d1 = d2 ?
Exercice 7 ***
Combien de solutions l’équation du 2ème degré 3x2 + bx + 12 = 0 possède-t-elle ?
Exercice 8 ***
Dans un rectangle où la longueur surpasse la largeur de 14 la diagonale vaut 26 . Que vaut
l’aire de ce rectangle ?
Exercice 9 ****
Comment « fabriquer » une équation dont les solutions sont deux nombres donnés ?
(exemples, généralisation, preuve)