FAC - 8 - Equations 2 degré

FAC - 8 - Equations 2ème degré
Exercice 1 *
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Que signifie forme réduite pour une équation ?
Qu’est-ce que le discriminant pour une expression polynomiale de degré 2 ?
Si le discriminant de ax2 + bx + c vaut -1 , qu’est-ce que cela signifie ?
Un mot proche de discriminant est déterminant , que signifie ce dernier terme ?
Combien de solutions l’équation 2x2 - 5x + 3.125 = 0 a-t-elle ?
Que valent les coefficients a , b et c pour la forme réduite de (3x – 1)2 – x(7 – x) = x ?
Résoudre
y2 + 7y – 30 = 0
;
27z2 + 6z = 1
;
1/x = x
Traduire en équation : « le carré d’un nombre surpasse de 12 ce nombre »
Exercice 2 **
Résoudre :
1)
3)
1 − 8x x 2 − 7
−
+ 2x = 0
2
4
2)
x2 − 4 2x + 6 = 0
4)
x
1 x+6
+ =
x−2 2
x
y
y-6
-6
y+3
= 0
Exercice 3 **
a) La somme de deux nombres est 24/5 et le produit de ces deux nombres est -1 . Quels
sont ces nombres ?
b) La somme des carrés de trois nombres pairs consécutifs est 776 . Trouver ces nombres.
c) L’aire d’un carré double lorsqu’on augmente son côté de 1 m. Quelle est la mesure du
côté de ce carré ?
Exercice 4 ***
Résoudre :
1)
z − 2 4z − 8
=
z −8
z +1
2)
y 3 = 9 y 2 − 20 y
3) (4 x − 7)( x 2 − 4 x + 3) = 0
Exercice 5 ***
Des amis prirent ensemble un repas dont le prix total fut de 476 francs. Comme on ne permit
pas à trois personnes de payer leur repas, chacun eut ainsi à débourser 6 francs de plus que si
tous avaient payé. Combien y avait-il de convives ?
Exercice 6 ***
d1 : x – ky + 5 = 0
d2 : (1-k)x + (k+8)y + 15 = 0
Pour quelles valeurs de k d1 et d2 sont-elles parallèles ?
Pour les valeurs que vous avez trouvé pour k a-t-on d1 = d2 ?
Dans un système d’axes Oxy on considére les droites
Exercice 7 ***
Combien de solutions l’équation du 2ème degré 3x2 + bx + 12 = 0
possède-t-elle ?
Exercice 8 ***
Dans un rectangle où la longueur surpasse la largeur de 14 la diagonale vaut 26 . Que vaut
l’aire de ce rectangle ?
Exercice 9 ****
Comment « fabriquer » une équation dont les solutions sont deux nombres donnés ?
(exemples, généralisation, preuve)