Relations Trigonométriques - Les

eix = cos x+isin x
cos x=eix +e−ix
2
sin x=eix −e−ix
2i
(cos x+isin x)n= cos nx +isin nx
(cos x)2+ (sin x)2= 1
ei(a+b)=eia ×eib
cos (a+b) + isin (a+b) = (cos a+isin a) (cos b+isin b).
(cos a+isin a) (cos b+isin b) = (cos acos b−sin asin b) + i(cos asin b+ cos bsin a).
cos (a+b) = cos acos b−sin asin b
sin (a+b) = cos asin b+ cos bsin a
ei(a−b)
cos (a−b) = cos acos b+ sin asin b
sin (a−b) = cos asin b−cos bsin a
a=b=x
cos 2x= (cos x)2−(sin x)2= 2 (cos x)2−1 = 1 −2 (sin x)2
sin 2x= 2 cos xsin x

tan (a+b) = sin (a+b)
cos (a+b)=cos asin b+ cos bsin a cos acos b−sin asin b
=cos acos b(tan a+ tan b)
cos acos b(1 −tan atan b)
=tan a+ tan b
1−tan atan b
tan (a−b)
tan (a+b) = tan a+ tan b
1−tan atan b
tan (a−b) = tan a−tan b
1 + tan atan b
cos2sin2tan2
cos2x=cos2x
cos2x+ sin2xcos2xcos2x=1
1 + tan2x
sin2x
cos2x=1
1 + tan2x
sin2x=tan2x
1 + tan2x
cos xsin x
tan x
2
sin 2x= 2 sin xcos x=2 sin xcos x
cos2x+sin2x=cos2x×2×tan x
cos2x×(1+tan2x)=2 tan x 1+tan2x
cos 2x= cos2x−sin2x=cos2x−sin2x
cos2x+sin2x=cos2x×(1−tan2x)
cos2x×(1+tan2x)=1−tan2x 1+tan2x
sin x=2 tan x
2
1 + tan2x
2
cos x=1−tan2x
2
1 + tan2x
2

cos (a+b) + cos (a−b) = cos acos b−sin asin b+ cos acos b+ sin asin bcos acos b=
1
2(cos (a+b) + cos (a−b))
cos acos b=1
2(cos (a+b) + cos (a−b))
sin asin b=1
2(cos (a−b)−cos (a+b))
cos asin b=1
2(sin (a+b) + sin (b−a))
p=a+b q =a−b
cos p+ cos q= 2 cos p+q
2cos p−q 2
cos p−cos q=−2 sin p+q
2sin p−q 2
sin p+ sin q= 2 sin p+q
2cos p−q 2
sin p−sin q= 2 sin p−q
2cos p+q 2
eip +eiq =eip+q
2(eip−q 2+eiq−p 2) = 2eip+q 2cos p−q
2
eip −eiq =eip+q
2(eip−q 2−eiq−p 2) = 2ieip+q 2sin p−q
2