Ch 16 : Fonctions trigonométriques 6h 1 sem 1/2 1) Enroulement de la droite numérique sur le cercle trigonométrique, Sin et Cos 0°, 30°, 45° et 60° Définition cosinus et sinus d’un nombre réel et applications, Lien avec triangle rectangle Enroulement de la droite numérique Définition : Le cercle trigonométrique C de centre O est le cercle de centre O et de rayon 1 sur lequel on a choisi un sens de parcours, appelé sens direct (c’est le sens giratoire, en France) Dans tout la suite, on considère des points I et J de C tels que ! (O, I, J) est un repère orthonormé le quart de cercle IJ se parcourt de I à J dans le sens direct Soit d une droite graduée dont le zéro coïncide avec le point I du cercle. On enroule sur le cercle C la demidroite rouge des réels positifs dans le sens direct, et celle des réels négatifs dans l’autre sens. Chaque réel x de la droite vient s’appliquer sur un point M unique du cercle C, appelé image de x sur C. Réciproquement, tout point M’ du cercle C est l’image d’un réel x’ ; il est alors aussi l’image des réels x’ + 2π, x’ + 4 π …… x’-2 π, x’-4 π, ……., c’est à dire de tous les réels s’écrivant x’+k*2 π, ou k Z. 2) Cosinus et Sinus d’un réel Définitions : Soit x un nombre réel et M son image sur le cercle. L’abscisse et l’ordonnée du point M sont appelées cosinus et sinus du réel x. On les note : cos x et sin x Propriétés : Pour tout réel x, -1 cos x 1 Pour tout réel x, -1 sin x 1 Pour tout réel x, (cos x)² + (sin x)² =1 Lien avec le cosinus et le sinus d’un angle aigu : Soit x un réel avec 0 < x < et M son image que le cercle C. 2 Dans le triangle rectangle OHM, avec OM = 1 Cos IOM = OH = OH = cos x OM Sin IOM = HM = HM = OK = sin x OM Valeurs remarquables : Le réel x compris entre 0 et π correspondant à l’angle a est appelé mesure en radian de cet angle.