Cours 10-11

Ch 16 : Fonctions trigonométriques
6h
1 sem 1/2
Enroulement de la droite numérique sur le cercle trigonométrique, Sin et Cos 0°, 30°, 45° et 60°
Définition cosinus et sinus d’un nombre réel et applications, Lien avec triangle rectangle
1) Enroulement de la droite numérique
Définition :
Le cercle trigonométrique C de centre O est le cercle
de centre O et de rayon 1 sur lequel on a choisi un sens
de parcours, appelé sens direct (c’est le sens giratoire,
en France)
Dans tout la suite, on considère des points I et J de C
tels que !
 (O, I, J) est un repère orthonormé
 le quart de cercle IJ se parcourt de I à J dans le
sens direct
Soit d une droite graduée dont le zéro coïncide avec le
point I du cercle. On enroule sur le cercle C la demi-
droite rouge des réels positifs dans le sens direct, et
celle des réels négatifs dans l’autre sens.
 Chaque réel x de la droite vient s’appliquer sur
un point M unique du cercle C, appelé image
de x sur C.
 Réciproquement, tout point M’ du cercle C est
l’image d’un réel x’ ; il est alors aussi l’image
des réels x’ + 2π, x’ + 4 π …… x’-2 π, x’-4 π,
……., c’est à dire de tous les réels s’écrivant
x’+k*2 π, ou k
Z.

2) Cosinus et Sinus d’un réel
Définitions :
Soit x un nombre réel et M son image sur le cercle.
L’abscisse et l’ordonnée du point M sont appelées
cosinus et sinus du réel x.
On les note : cos x et sin x
Propriétés :
 Pour tout réel x, -1 cos x 1
 Pour tout réel x, -1 sin x 1
 Pour tout réel x, (cos x)² + (sin x)² =1
Lien avec le cosinus et le sinus d’un angle aigu :
Soit x un réel avec 0 < x <
2
et M son image que le cercle C.
Dans le triangle rectangle OHM, avec OM = 1
Cos IOM =
OM
OH
= OH = cos x
Sin IOM =
OM
HM
= HM = OK = sin x
Valeurs remarquables :
Le réel x compris entre 0 et π correspondant à l’angle a est appelé mesure en radian de cet angle.