TD n°9 : Corps de rupture, corps de décomposition et corps finis

p q =pnFp=Z/pZp
Q
X2+ 7
X3−2
X3−11
X4+ 1
X4−1
X4+ 2
X4−2
X4+X2+ 1
X4−5X2+ 6
Xp−1p
f
P f(deg(P))
8 9 16
F2F3
F2F3
3F8/F2
3
F×
8
F8
K?
F8
F2

F9/F32
F16/F24
KFqd n K ∼Fpd
d n
FqFpd
F2F4F8F16 F32 F64 F128
F256
Fp
Xq−XFq
P Xq−X P n
PFp[X]
n P Xq−X
d∈NI(p, d)Fp[X]
dFp[X]
Xq−X=Y
d|n
Y
P∈I(p,d)
P
I(p, d)I(p, d)pn= Σ
d|ndI(p, d)
I(p, d)
pn−pbn/2c+1
n≤I(p, n)≤pn nn
n
K K∗
GLm(Fq)pnm −1