Séquence 2 : formules TROISIEME FICHE – Trigonométrie Pour toute mesure d’un angle aigu dans un triangle rectangle, on a : Séquence 1 Formule d’encadrement : Définition de cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu Soit un triangle rectangle en : cos = adj = AB donc : cos BAC hyp AC sin = opp hyp tan = opp = BC donc : tan BAC adj AB = donc : sin BAC BC AC Moyen mnémotechnique : SOHCAHTOA cos ²a + sin ²a = 1 Formule de la tangente : tan a = 0 < < 1 sin a . cos a Séquence 3 : calculer la mesure d’un angle Exercice type . . arrondie Calculer la mesure de ABC Exercice type On considère le triangle représenté ci-contre. Calculer arrondi au . Corrigé On sait que : le triangle <1 Formule des carrés : Soit un triangle rectangle en On donne : =6 et =8 Calculer une valeur approchée d’une distance 0< au degré. est rectangle en . On utilise : la définition de sinus. = PM . On en déduit que : sin MNP NM En utilisant les distance et angle connus, on obtient : sin 24° = 5 , NM 5 . sin 24° A l’aide de la calculatrice on obtient : NM 12,3 cm arrondi au d'où : sin 24° × NM = 5 NM = . Corrigé On sait que : le triangle est rectangle en . On utilise : la définition de la tangente. = AC . On en déduit que : tan ABC AB = 8 tan ABC =4. En utilisant les distances connues on obtient : tan ABC 6 3 4 = Arctan D'où : ABC 3. ≈ 53° arrondi au degré. A l’aide de la calculatrice , on obtient : ABC MathsEnClair.com - Tous droits réservés