Trigonométrie - MathsEnClair.com

TROISIEME FICHE – Trigonométrie
Séquence 1
Définition de cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu
Soit un triangle rectangle en :=cos adj
hyp donc :
=cos AB BAC AC
=sin opp
hyp donc :
=sin BC BAC AC
=tan opp
adj donc :
=tan BC BAC AB
Moyen mnémotechnique : SOHCAHTOA
Calculer une valeur approchée d’une distance
Exercice type
On considère le triangle représenté
ci-contre. Calculer   arrondi au   .
Corrigé
On sait que : le triangle    est rectangle en .
On utilise : la définition de sinus.
On en déduit que : =sin PM MNP
NM
.
En utilisant les distance et angle connus, on obtient : ° = 5 sin 24 NM ,
d'où : °× =sin 24 5NM =°
5
sin 24
NM .
A l’aide de la calculatrice on obtient : 12,3NM cm arrondi au   .
Séquence 2 : formules
Pour toute mesure d’un angle aigu dans un triangle rectangle, on a :
Formule d’encadrement : 0 <     < 1 0 <     < 1
Formule des carrés :+ =cos² sin ² 1a a
Formule de la tangente :=sin tan cos
a
aa.
Séquence 3 : calculer la mesure d’un angle
Exercice type
Soit un triangle rectangle en .
On donne :
=
6
et
=
8
.
Calculer la mesure de ABCarrondie
au degré.
Corrigé
On sait que : le triangle    est rectangle en .
On utilise : la définition de la tangente.
On en déduit que : =tan AC ABC AB .
En utilisant les distances connues on obtient : =8 tan 6 ABC  =4 tan 3 ABC .
D'où :
= 
4
Arctan 3 ABC .
A l’aide de la calculatrice , on obtient : ≈ °53ABC arrondi au degré.
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