NORM3

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Examen Normalisé N° 2- Janv 2017 Niv : 3ème AC
Prof : Radouane –Niv : 3ème AC
Exercice 1 :
On donne
27 7 3 7X x x x    
1) Développer et réduire X.
2) Factoriser X
Exercice 2 :
1) Calculer et simplifier les expressions suivantes
22
2 3 11A  
;
2
1
25
34
B
20 3 45 2 5C  
2) On donne
5 2; 5 2XY   
Calculer
22
;;X Y XY
et
XY
YX
3) Donner l’écriture scientifique du nombre A
24
3
2
2 5 10 6
0,015 10
A
Exercice 3 :
a et b 2 nombres réels tels :
35a
et
21b   
1) Déterminer les encadrements des nombres suivants :
2
2 ; ;a b a b ab
et
23
2
b
2) x un nombre réel positif tel que :
2
1
15
2x
Montrer que :
13x
Exercice 4 :
1) EFG un triangle rectangle en E tel que A est un point de
FG
et
10; 8EG AG
et
6AE 
a) Montrer que le triangle AEG est rectangle
b) Calculer
tan AGE

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c) Montrer que
4
tan 3
AFE 
et déduire AF
2) une mesure d’un angle aigu.
Calculer
sin
et
tan
sachant que
3
cos 3
3) x et y sont des mesures de 2 angles aigus
Simplifier :
22
2cos 24 tan35 tan55 2cos 66A    
4 4 2
sin cos 2cosB x x x  
4) Montrer que
22 2 2
11
1 tan sin sin cos
yy y y
Exercice 5 :
ABC un triangle tel que :
6; 15EF BC AE  
et
10BE 
et
//ED BC
1) Vérifier que ED=9
2) Montrer que
//AD FB
Exercice 6 :
ABC un triangle tel que
50BAC 
et
C
son cercle inscrit dont le centre est O et son diamètre
AE
et de rayon R. Soit H la projection orthogonale du point A sur
BC
1) Calculer
BOC
2) Montrer que
ABE
est un angle droit
3) Montrer qur les triangles AEB et AHC sont semblables
4) En déduire que
2 sinAB R ACB