POURCENTAGES

_____ Pourcentages _____
POURCENTAGES
I.
DEFINITION
Définition : Soit t et x deux nombres réels positifs, on dit que y vaut t % de x si :
t
y=x
100
Exemple : La classe de 1ère STT1, compte 35 élèves. On sait que 20 % sont
demipensionnaires. Pour calculer le nombre exact, on fait :
20
N = 35 
=7
100
t
100
Par exemple, prendre 15% d’un nombre x revient à le multiplier par 0,15
Remarque : Prendre t% d’un nombre x, c’est multiplier ce nombre par
Exemple : Un club de foot organise un test d’où il sélectionnera 35% de chaque catégorie
pour effectuer un stage. Calculer le nombre d’athlètes sélectionnés pour chaque catégorie.
Catégorie
Nombre
Sélectionnés
Poussin
57
20
Benjamin
63
22
Minime
29
10
1
Cadet
17
6
Junior
37
13
Senior
137
48
_____ Pourcentages _____
II.
POURCENTAGES D’EVOLUTION
On considère une grandeur variable positive x mesurée à deux dates distinctes :
Date t
Valeur de x
t0
x0
t1
x1
Définition : Le pourcentage d’évolution de x de t0 à t1 se calcule ainsi :
x x
p = 1 0  100 %
x0
Exemple 3 : En milieu d’année, le nombre d’élèves est passé à 25. Calculer le pourcentage
d’évolution.
25  23
P=
 100 % soit p = 8,7 %
23
Remarques :
 Le pourcentage d’évolution peut être négatif, mais il est toujours supérieur à
- 100 %.
 Un pourcentage positif indique une augmentation, alors qu’un pourcentage négatif
caractérise une diminution.
Exemple 4: En 1996, l’allocations de rentrée scolaire est passée de 1400 à 500 francs. Le
pourcentage d’évolution est donc de :
500  1 400
p=
 100 % soit p = 64 %
1 400
ce qui caractérise une diminution de 64 %.
Attention : Une hausse de t % n’est pas compensée par une baisse de t % !
Contre-exemple : un CD valant 100 francs subit une hausse de 4 %. Il vaut donc maintenant
104 francs.
S’il subit à nouveau une baisse de 4 %, son prix deviendra :
4
p = 104  104
soit p = 99,84 %
100
Propriétés : Soit p le pourcentage d’évolution de la variable x, alors dire que x a varié de p %
entre les dates t0 et t1 revient à écrire :
p 
x1 = x0 1 +
100

p 
Remarque : Le nombre 1 +
est appelé coefficient multiplicateur.
100

Exemple 5 : Dans l’exemple 3, le coefficient multiplicateur est de 1,09 ; alors qu’il est de 0,36
pour l’exemple 4.
2