Résumé n˚1 : POURCENTAGES : proportions, évolutions, indices

T STG-Lycée B.d.B Résumé n˚1 : POURCENTAGES : proportions, évolutions, indices oct.2012
PROPORTIONS
•Calculer un pourcentage d’une quantité : ex : 38% de 40 = 38% ×40 = 0,38 ×40 = 15,2.
•Calculer une proportion d’un ensemble A dans un ensemble E : p=nA
nE
.
ex : 26 personnes sur 200, cela fait une proportion de 26
200 = 13%.
•Savoir retrouver nEconnaissant pet nA:
ex : 24 élèves sont malades, ce qui représente 86% de la classe.
Pour retrouver le nombre d’élèves de la classe : p=nA
nE
, soit 0,86 = 24
nE
, soit nE=24
0,86 ≃28 élèves.
•Proportions enchainées : Si p1est la proportion de A dans B,
et p2est la proportion de B dans E,
alors la proportion de A dans E est p=p1×p2.
ex : 13% des élèves sont des garçons, et 20% des garçons
font du sport. La proportion des garçons qui font du sport parmi
tous les élèves est p= 20% de 13% = 0,20 ×0,13 = 0,026 = 2,6% .
INDICES
année 2007 2008 2009
valeur 40 36 46
indice 100 90 115
•y1et y2sont deux nombres positifs, l’indice de y2par rapport à y1est y2
y1
×100.
y1y2
100 y2
y1
×100
•y1est appelée la valeur de référence.
•Un indice de 115 indique une augmentation de 15% par rapport à la valeur de référence.
•Un indice de 90 indique une baisse de 10% par rapport à la valeur de référence.
•ATTENTION : entre 2008 et 2009, il n’y a pas augmentation de 115 −90 = 25% !
Le taux d’évolution est t=115 −90
90 =25 90 ≃28%.

T STG-Lycée B.d.B Résumé n˚1 : POURCENTAGES : proportions, évolutions, indices oct.2012
EVOLUTIONS
•Faire la différence entre le taux d’évolution tet le
coefficient multiplicateur 1 + t.
→Pour une augmentation de 12%,
t= +12% = 0,12,
et on multiplie par 1 + 0,12 = 1,12.
→Pour une baisse de 12%,
t=−12% = −0,12,
et on multiplie par 1 −0,12 = 0,88.
Vd
taux d’évolution t
Va
×(1 + t)
•Pour trouver Va: on multiplie Vdpar 1 + t.
•Pour trouver Vd: on divise Vapar 1 + t.
•Pour trouver le taux d’évolution :
t=Va−Vd
Vd
ou 1 + t=Va
Vd
.
•Pour névolutions successives :
→Le taux global tgvérifie
1+tg= (1+t1)(1+t2)×... ×(1+tn).
→Le taux moyen tmvérifie
(1+tm)n=1+tg
Soit tm= (1+tg)1/n−1
ex : Pour une baisse annuelle de 15%,
le taux mensuel moyen tmvérifie :
(1 + tm)12 = 1 −0,15 = 0,85,
soit tm= (0,85)1/12 −1≃ −1,35%
Á la calculatrice, on tape :
0 . 8 5 ∧( 1 \1 2 ) - 1 =
Vd−→
×(1+t1)V1−→ ×(1+t2)V2.......... −→ ×(1+tn)Va
×(1 + tg)
Vd−→
×(1+tm)V1−→ ×(1+tm)V2.......... −→ ×(1+tm)Va
×(1 + tg)
tg=taux global
tm=taux moyen