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Exercice 02
f(x) = 3 sin x - 5 cos x
donc f'(x) = 3 cos x - 5 x (-sin x) donc f'(x) = 3 cos x + 5 sin x .
Les fonctions sinus et cosinus étant dérivables sur IR ; f est dérivable sur IR .
g(x) = sin2 x = sin x x sin x
En utilisant la formule de dérivation d'un produit, on obtient :
g'(x) = cos x x sin x + sin x x cos x donc g'(x) = 2 sin x cos x = sin 2x
La fonction sinus étant dérivable sur IR ; g est dérivable sur IR .
h(x) = sin x
x
En utilisant la formule de dérivation d'un quotient, on obtient :
h'(x) = (cos x) x x - (sin x) x 1 donc h'(x) = x cos x - sin x
x2
x2
*
La fonction sinus étant dérivable sur IR ; h est dérivable sur IR .
tan(x) = sin x
cos x
En utilisant la formule de dérivation d'un quotient, on obtient :
2
2
tan'(x) = (cos x) x (cos x) - (sin x) x (-sin x) = cos x + sin x donc tan'(x) = 1
cos2 x
cos2 x
cos2 x
Les fonctions sinus et cosinus étant dérivables sur IR ; la fonction tan est dérivable sur tout intervalle dans
lequel cos x ne s'annule pas
La fonction tan est dérivable sur tout intervalle de la forme - π + kπ ; π + kπ  avec k ∈ ZZ .
2
 2

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