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TS
Devoir surveillé N°5
lundi 14/03/2016
Nom et Prénom :…………………………………………………………………………………………………………………………………..
Exercice 1 : L’oscilloscope (6,25 points)
Un oscilloscope permet de mesurer la tension électrique U grâce à la déviation d’un faisceau d’électrons. Quel
est le principe de cette mesure ?
Principe de l’oscilloscope
Le tube électronique est une enceinte où règne un vide poussé. Les électrons, accélérés dans un canon à

électrons, pénètrent en O avec une vitesse v 0 de direction horizontale entre les deux plaques horizontales P 1 et
P2 d’un condensateur plan.
On impose entre les deux plaques une tension U qui dévie le faisceau d’électrons vers le haut. Les électrons
sortent du condensateur au point S. Après le point S, les électrons ont un mouvement que l’on peut considérer
comme rectiligne uniforme. Ils frappent l’écran au point A en formant un spot lumineux.
Données :
Charge élémentaire : e = 1,6.10-19 C
Masse de l’électron : me = 9,1.10-31 kg
Vitesse initiale : v0 = 2,5.107 m.s-1
Longueur des plaques : l = 5,0 cm
Distance entre les plaques : d = 4,0 cm
Distance à l’écran : L = 7,0 cm
Dans cet exercice, on ne tiendra pas
compte du poids de l’électron.

1/ On suppose que le champ E est uniforme entre les plaques P1 et P2.
Déterminer les caractéristiques suivantes :

0,75
a) la direction et le sens du champ E entre les plaques.

b) la direction, le sens et l’expression littérale de l’accélération champ a en fonction de e, E et m.
c) les coordonnées ax et ay du vecteur accélération.
0,75
2/ a) Montrer que l’équation de la trajectoire des électrons entre les plaques P1 et P2 est :
y 
qE
2  m  v02
2
x2
b) Quelle est la nature de la trajectoire ?
c) Déterminer l’expression de la déviation yS en fonction de e, m, U, d (distance entre les plaques)
et l (longueur des plaques). Vérifier que yS = k x U.
3/ On montre que yA = yS x
1
0,25
0,5
2L

a) Etablir l’expression de yA en fonction de U.
b) Qu’observe-t-on sur l’écran si U diminue sans changer de signe ? Si U change de signe ?
0,5
0,5
___
Exercice 2 : Performance d’une athlète (7,5 points)
Originaire d’anciennes pratiques celtes, le lancer du marteau est une
discipline de l'athlétisme qui consiste à lancer le plus loin possible un
boulet auquel est fixé un câble en acier muni d’une poignée.
À cette fin, l’athlète fait d'abord prendre de la vitesse à son marteau en
tournant sur lui-même (voir schéma ci-contre) sans sortir d’un cercle de
lancement. Le marteau est ensuite lâché avant d’atterrir sur le sol.
I - Étude du mouvement du boulet avant le lâcher du marteau par l’athlète
D’après le site
www.stickeramoi.com
Pour simplifier l’étude, on suppose que l’athlète tourne sur elle-même autour d’un axe immobile vertical et que
son bras est toujours tendu. Dans le référentiel terrestre, le mouvement du boulet est alors supposé plan et
circulaire, accéléré dans un premier temps puis uniforme dans un deuxième temps.
1/ A partir de la définition du vecteur accélération, justifier qualitativement l’existence d’une
accélération lors d’un mouvement circulaire.
2/En appliquant la seconde loi de Newton, justifier le fait que, dans le cas du mouvement circulaire
uniforme, le poids du boulet soit négligeable devant la force exercée par le câble sur le boulet. La
vitesse v est égale à 26 m.s-1, l’intensité de la pesanteur g à 9,8 m.s-2 et le candidat proposera une
valeur pour le rayon R de la trajectoire.
0,75
0,75
II - Étude du mouvement du boulet après le lâcher du marteau par l’athlète
Données :
- le boulet du marteau est assimilé à un point matériel de
masse m = 4,0 kg ;
- on négligera toute action de l’air ;
- intensité de la pesanteur : g = 9,8 m.s-2 ;
- vitesse initiale du boulet : v0 = 26 m.s-1 ;
- angle d’envol :  = 45° ;
- hauteur du boulet au moment du lâcher : h = 3,0 m.
Pour cette étude, on associe au référentiel terrestre le repère (Ox, Oy), Oy étant dirigé suivant la verticale
ascendante.
On négligera dans cette partie les actions du câble et de la poignée du marteau.
La trajectoire décrite par le boulet dépend de la valeur v0 de la vitesse du boulet au moment de l’envol, de
l’angle d’envol α et de la hauteur h du boulet au moment du lâcher à l’instant initial (t = 0)
(On se référera au schéma ci-contre).
Les Jeux Olympiques de Londres
Les résultats de la finale féminine pour le lancer de marteau aux jeux Olympiques de Londres en 2012 sont
regroupés dans le tableau suivant.
Prénom Nom
Tatyana Lysenko
Anita Wlodarczyk
Betty Heidler
Wenxiu Zhang
Kathrin Klaas
Yipsi Moreno
Aksana Miankova
Zalina Marghieva
Stephanie Falzon
Joanna Fiodorow
Mariya Bespalova
Sophie Hitchon
Lancer en m
78,18
77,60
77,12
76,34
76,05
74,60
74,40
74,06
73,06
72,37
71,13
69,33
Classement
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1/ Montrer que les équations horaires du mouvement du boulet s’écrivent :
x(t) = v0 cos(α) t
et
y(t) = -
3
1
g t² + v0 sin(α) t + h
2
2/ Montrer que la trajectoire du boulet s’écrit :
y
gx 2
 tan( ).x  h
2v 02 cos2 ( )
1
3/ En utilisant les données numériques relatives au lancé, déterminer le classement que l’athlète aurait
obtenu aux Jeux Olympiques de Londres de 2012. Détailler les étapes du raisonnement.
2
___
Exercice 3 : Étude du mouvement du satellite IBUKI (6,25 points)
Le début de l’année 2009 a marqué le début d’une ère nouvelle dans l’étude
du changement climatique, avec le lancement par les japonais du premier
satellite du monde consacré à l’observation des gaz de l’atmosphère terrestre
qui contribuent au réchauffement climatique. Le satellite appelé IBUKI, ce qui
signifie « souffle » en japonais, est équipé de capteurs de haute précision qui
peuvent sonder environ 56 000 points sur la planète. L’agence spatiale
japonaise a décidé de diffuser gratuitement les données du satellite aux
scientifiques du monde entier. Elles seront utilisées notamment pour étudier
des modèles du cycle du carbone actuellement utilisés pour tenter non
seulement de reconstituer les flux entre les différents réservoirs (sols, air,
eau, biosphère) mais aussi pour tenter de reconstituer les flux d’émissions
anthropiques.
D’après http://sciences.blogs.liberation.fr/home/2009/01/le-japon-lance.html
Le satellite IBUKI
Pour réaliser ces mesures, le satellite IBUKI tourne autour de la Terre suivant une trajectoire circulaire qui
passe au-dessus des pôles à l’altitude z = 667 km.
Pour régler les appareils de mesure, il a fallu déterminer la durée entre deux passages successifs du satellite
au-dessus de l’un des pôles.
Données :

rayon de la Terre :
RT = 6,38×103 km ;

masse de la Terre :
MT = 5,98×1024 kg ;

masse du satellite IBUKI :
mS = 1,75×103 kg ;

constante de gravitation universelle : G = 6,67×10–11 N.m².kg-2 ;
 expression de l’intensité de la force d’interaction gravitationnelle F entre deux corps de mase M A et MB,
de centres A et B, distants de d = AB :

F=
G.
M A .MB
;
d2
le mouvement du satellite est considéré comme circulaire uniforme ;
 la valeur a de l’accélération d’un satellite, en mouvement circulaire uniforme, de vitesse orbitale v autour
v2
d’un astre, sur une orbite de rayon r, a pour expression : a =
.
r
1/ En justifiant la réponse, choisir parmi les schémas ci-dessous, celui qui correspond à un mouvement
circulaire accéléré puis celui qui correspond à un mouvement circulaire uniforme.
Sur chaque schéma, les vecteurs vitesse
trajectoire du satellite en vue de dessus.
2/ Exprimer vectoriellement la force
IBUKI supposé ponctuel.
v et accélération a sont représentés en un point de la
F d’interaction gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite
3/ Représenter sans souci d’échelle sur un schéma : la Terre, le satellite IBUKI et la force
d’interaction gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite IBUKI supposé ponctuel.
F
1
0,5
0,75
4/ En appliquant la deuxième loi de Newton, exprimer la période de rotation du satellite autour de la
Terre en fonction de RT, z, et MT en détaillant les étapes.
2,5
5/ Enoncer les 3 lois de Képler.
1,5
___
Correction du DS 5
Exercice 1 : L’oscilloscope
1. Le système que l’on étudie est l’électron entre les plaques P1 et P2.


a/ Dans le champ électrique, l’électron est soumis à une force électrique F  - e E



D’après la deuxième loi de Newton, l’accélération de l’électron est telle que F  m a , soit : a 
-e 
E
m

Le champ E est orthogonal aux plaques.


b/ La particule est déviée vers le haut, cela signifie que F est orientée vers le haut. a est dans le même sens


que F . D’après la relation vectorielle a 
P2.



-e 
 E , le vecteur E est de sens opposé à a et va donc de P1 vers
m
c/ Les coordonnées de a sont alors ax = 0 et ay =
e
 E en tenant compte du repère donné.
m
2. a/ Pour établir l’équation de la trajectoire, on établit dans un premier temps les coordonnées du vecteur
vitesse de l’électron puis les coordonnées du vecteur position.
On en déduit :
ax = 0

a (t)
ay =

v (t)
e
E
m
vx = v0x = v0 car v0 horizontale
vy =
eE
.t car v0y = 0
m

OG (t)
x = v0t
y=
car x0 = 0
(1)
eE 2
.t car y0 = 0 (2)
2m
D’après l’équation (1) : t = x/v0
En reportant dans l’équation (2), on obtient l’équation de la trajectoire de l’électron : y 
e E
2
2 m v
0
b/ Entre O et S, la trajectoire est une courbe d’équation de la forme y = A x² c’est donc une portion de
parabole.
c/ xS =
3.a/
et yS =
avec E = U/d
donc yS =
yA =
b/ Si U diminue alors yA diminue.
c/ Si U change de signe alors la déviation y A est vers le bas.
soit yS = k x U
x2
Exercice 2 : Performance d’une athlète
I – 1/ Par définition
dv
, or au cours d’un mouvement circulaire le vecteur vitesse v voit sa direction
dt
a
changer continuellement ainsi
dv
 0 et il existe un vecteur accélération.
dt
2/ D’après la seconde loi de Newton appliquée au boulet dans le référentiel terrestre supposé galiléen, on a
Fext  m.a .
Soit
P  F = m. a où F est la force exercée par le câble sur le boulet.
F et a sont visiblement dans le même plan (pas forcément horizontal), c’est donc que P  F = F ainsi F >> P.
On peut négliger le poids face à la force du câble.
La deuxième loi de Newton donne alors
F = m. a en supposant le mouvement circulaire et uniforme alors a =
v²
R
v²
. Pour confirmer que le poids est négligeable devant la force
R
v²
m.
F
F
R  v²
exercée par le câble, exprimons le rapport
.:
=
m.g
g.R
P
P
et on obtient alors F = m.
En observant le dessin du lanceur de marteau, on constate que le rayon a une longueur supérieure à deux bras,
soit entre 2 et 3 m.
F
26²
=
= 28
P 9,8  2,5
Posons R = 2,5 m.
Alors F = 28.P, on confirme que le poids est négligeable devant la force exercée par le câble.
II – 1/ On étudie le système {boulet}, de masse m constante, dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Les
actions dues à l’air étant négligées, le boulet n’est soumis qu’à son poids,
P  m.g .
La deuxième loi de Newton appliquée au boulet donne :
g
dp d(m.v) dm
dv
Fext  dt  dt  dt .v  m. dt
dm
dp
Or m = cte alors
= 0 donc
 m.a
dt
dt
Soit P  m.a
mg  ma
d’où :
a  g.
En projection dans le repère
On a :
a
dv
dt
a x  0
y  g
O, i, j , il vient : a a
dv x

a x  dt  0
 v x  C1
soit a 
donc v 
 v y  g  t  C2
a  dv y  g
y

dt
où C1 et C2 sont des constantes d’intégration qui dépendent des conditions initiales.
Or
v(t  0)  v 0
avec
 v 0x  v 0 .cos 
v0 
 v 0y  v 0 .sin 
donc
C1  v 0 .cos 

0  C2  v 0 .sin 
 v x  v 0 .cos 
v
 v y  g  t  v 0 .sin 
 dx
 x(t)   v 0 .cos   .t  C'1
 dt  v 0 .cos 
dOM

Et : v 
soit v 
donc OM 
1
2
dt
 y(t)   g  t   v 0 .sin . t  C'2
 dy  g  t  v .sin 

2
0
 dt
où C’1 et C’2 sont des constantes d’intégration.
Or
x  0
OM(t  0) 
y  h
Finalement :
0  C'1  0

0  0  C'2  h
donc
 x(t)   v 0 .cos   .t

OM 
1
2
 y(t)   g  t   v 0 .sin   .t  h

2
2/ t = x / (V0 x cos)
y
donc l’équation de la trajectoire est :
gx 2
 tan( ).x  h
2v 02 cos2 ( )
3/ Il faut déterminer l’abscisse du boulet lorsqu’il touche le sol, soit résoudre
y
gx 2
 tan( ).x  h = 0
2v 02 cos2 ( )
Avec α = 45°, v0 = 26 m.s-1, h = 3,0 m, g = 9,8 m.s-2
9,8 x 2
 tan(45).x  3,0 = 0
2  26²  cos2 (45)
–1,449704142×10-2 x² + x +3,0 = 0
Polynôme du second degré du type ax² + bx+ c = 0
Δ = b² – 4.a.c = 1² – (4×(–1,449704142×10-2) × 3,0) = 1,17396
Solutions : x1 =
x1 =
b  
b  
et x2 =
2a
2a
1  1,17
= – 2,9 m
2  ( 1,4497  10 2 )
et x2 =
1  1,17
= 71,86 m
2  ( 1,4497  10 2 )
On ne retient que la solution positive, et avec deux chiffres significatifs x2 = 72 m.
À l’aide du tableau, on en déduit que l’athlète serait classée à la 11 ème place juste derrière Joanna Fiodorow qui a
lancé le marteau à 72,37 m.
Exercice 3 : Étude du mouvement du satellite IBUKI
1/ Dans le cas d’un mouvement circulaire, le vecteur accélération est centripète (qui tend vers le centre), ainsi
on élimine le schéma 4.
Utilisons la base de Frenet pour définir l’accélération dans le cas d’un mouvement circulaire :
Si le mouvement est accéléré alors
a
a
dv > 0,
dt
ainsi la coordonnée a du vecteur accélération suivant le vecteur unitaire

est positive et a est orienté dans le sens de rotation.
Cette situation correspond au schéma 3.
Pour que le mouvement soit circulaire uniforme, il faut que le vecteur accélération soit
radial (porté par le rayon du cercle car a =
dv
v²
 n.
dt
R

n
a
R
dv 0) et centripète. Cette situation est visible sur le schéma 1.
dt
2/
F =G
MT .mS
x
(z  RT )2
3/ F force d’interaction gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite
IBUKI.
S : satellite
T : Terre
4/ Dans le référentiel géocentrique supposé galiléen,
on applique la 2ème loi de Newton au système {satellite} :
La force F et l’accélération
donc
F = mS.a
F = m S.a
a ont même sens (centripète) et même direction (radiale),
MT .mS
soit
G.
= mS.a
(z  RT )2
MT
(z  RT )2
ainsi a = G.
 Le mouvement du satellite est circulaire uniforme sur l’orbite de rayon R T+z donc a =
En égalant les deux expressions de l’accélération, on a :
D’où
v² =
G.MT
(z  RT )
v=
v²
(z  RT )
MT
v²
= G.
(z  RT )2
(z  RT )
G.MT
(1)
(z  R T )
 Pendant une période T, le satellite parcourt son orbite de longueur 2π(z+RT) à la vitesse v,
donc T =
2 .(z  RT )
.
v
(2)
Dans l’expression (2), on remplace v par son expression (1), on obtient :
T² =
 2 
.(z  RT )2  2  .(z  RT )3

G.MT
G.MT
(z  RT )
2
finalement on obtient T = 2
T = 2
2
(z  RT )3
G.MT
((667  6,38  103 )  103 )3
= 5,89 × 103 s
6,67  1011  5,98  1024
T = 98 min = 1h 38 min
5/ Lois de Képler : voir cours.
T=
2 .(z  RT )
G.MT
(z  RT )