2ème loi de Newton: m.aG=∑Fext m.aG=FT/S II. Mouvement d`un

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II. Mouvement d’un satellite:
1. Vecteur accélération
On se place dans l’approximation d’une orbite
circulaire r=OS.
Référentiel géocentrique supposé galiléen
Système : Satellite S de masse m supposé ponctuel.
BF:
Force gravitationnelle exercée par la Terre sur le
satellite: FT/S
FT/S
T.m
Rappel : a. Valeur de la force gravitationnelle : F = G.M
T/S ––––––
r²
G: constante de gravitation universelle (6,67.10-11 SI)
MT en kg
m en kg
r en m
G.MT.m
b. Expression vectorielle de cette force: FT/S = ––––––– x n
r²
dv
v2
c. Accélération ds le cas d’un mouvt circulaire : a = –– x n + –––x t
r
dt
m.aG= FT/S
2ème loi de Newton:
m.aG=∑Fext
m.aG=FT/S
G.MT.m
dv
v2
xn
m x ( –– x n + –––x t ) = –––––––
r
dt
r²
Par identification, on trouve :
v2 G.MT
––– = ––––
r
r2
et
4. Période de révolution
C’est la durée d’un tour .
2. Mouvement uniforme:
dv
=0 donc v=cste Le mouvement est uniforme.
dt
3. Valeur de la vitesse
V=
2.Π.r
T
dv
––– = 0
dt
5. 3ème loi de Képler
T² =constante
a³
T = 2.Π
2.Π.r
T=
V
r³
G.MT
T² = 4.Π².
V²
G.MT
=
r
r²
donc V=
G.MT
=
r
G.MT
RT + h
T=
2.Π.r
G.MT
r
T = 2.Π
r³
G.MT
r³
G.MT
T²
r³
= 4.Π²
G.MT
T²
r³
= constante
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