Exercice MEC-3 : Petits mouvements d`un satellite géostationnaire
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Vibrations des systèmes mécaniques Exercices d’application : Mise en équations Exercice MEC-3 : Petits mouvements d’un satellite géostationnaire Thème : La mise en équations avec, prise en compte des forces gravitationnelles, et linéarisation des vitesses dans l’énergie est intéressante. G zo On se propose d’étudier le comportement d’un satellite géostationnaire G G G légèrement écarté de sa trajectoire théorique. Le repère (T , xo , yo , zo ) est ϕ vG 1 supposé galiléen. Le satellite est assimilé à un point matériel de masse m . A G JJJG G angulaire Ω que la terre, sa position est repérée par TS o = Ru . On utilise comme paramètres de position deux angles θ , ϕ et une translation ρ JJG G telle que TS = R (1 + ρ ) u . l’équilibre il décrit un cercle de rayon R d’axe (T , zo ) avec la même vitesse Ωt + θ G xo G u θ S0 Établir les équations des petits mouvements par rapport à la trajectoire théorique du satellite. G y0 ϕ GS u1
