Unification des équations de force classiques

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 André Michaud Page 1
Unification des équations de force classiques
André Michaud
Cet article
fait partie de
Electromagnetic Mechanics
of Elementary Particles
publié chez
Scholar's Press
est tiré de l'ouvrage
de vulgarisation
Géométrie
maxwellienne
augmentée de
l'espace
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Abstract:
Il peut être démontré que toutes les équations de force classiques peuvent être dé-
rivées les unes des autres par l'intermédiaire d'une nouvelle définition des champs
électrique et magnétique discrets pour particules massives localisées [5], et qu'elles
correspondent toutes à l'équation d'accélération fondamentale F=ma de Newton.
Mots clés:- Gravitational force, Electrostatic force, Newton, Coulomb, Lorenz
NOTE: Cet article a été publié formellement le 29 mars 2013. Disponible au lien suivant:
International Journal of Engineering Research and Development e-ISSN: 2278-067X,
p-ISSN: 2278-800X, Volume 6, Issue 6 (March 2013), PP. 27-34
En voici la traduction française:
1- Force gravitationnelle inversement proportionnelle au carré de la distance
Il est établi depuis longtemps que toutes les planètes se déplacent autour du Soleil sur des
orbites elliptiques ayant le Soleil à l'un de leurs points focaux (première loi de Kepler) et qu'une
ligne joignant une planète au Soleil parcoure des surfaces égales dans des temps égaux (deuxième
loi de Kepler) Kepler établit aussi que le carré de la période (T) de toute planète autour du Soleil
est proportionnel au cube de la distance moyenne ® entre cette planète et le Soleil (sa troisième
loi). Ces lois cependant sont seulement descriptives et n'offrent aucune explication théorique
identifiant la cause de ces régularités.
Ce fut Newton qui introduisit plus tard le concept de "force" et confirma la validité au ni-
veau général de sa théorie classique de la gravitation en dérivant les trois lois de Kepler à partir

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de ses équations gravitationnelles. Georges Gamow, récipiendaire du prix Nobel pour sa contri-
bution à la théorie de la Relativité, résume clairement comment Newton procéda dans son ouvra-
ge de vulgarisation "La gravitation ([1], Chapitres 2, 3 et 4). Notons que l'on peut trouver une
démonstration similaire, quoique moins complète, de la troisième loi de Kepler dans Halliday et
Resnick "Physics" ([2], p 402).
Au cours de son analyse des deux premières lois de Kepler, Newton tira la conclusion que
le mouvement de toute planète autour du Soleil peut être simplifié comme étant circulaire à une
distance du Soleil égale au rayon moyen de son orbite elliptique. C’est ce qui permet d’associer
l’accélération centripète d’un mouvement circulaire (v2/r) au mouvement orbital, où "v" est la
vélocité d'un corps en orbite de masse "m" et dont le rayon de l'orbite circulaire théorique est "r".
r
v
mmaF2
(1)
Le postulat de base de Newton était que chaque planète et le Soleil devaient être attirés
l’un vers l’autre avec une force proportionnelle au produit de leurs masses et inversement propor-
tionnelle au carré de la distance qui les séparent, une relation qui peut être représentée mathéma-
tiquement par l’équation suivante:
2
r
Mm
GF 
(2)
où "M" représente la masse du Soleil, "m" la masse d’une planète et "r" le rayon moyen
de l’orbite de cette planète, "G" étant une constante qui devait être déterminée expérimentale-
ment.
Comme l’explique Gamow, l’intuition de Newton était que l’accélération centripète mul-
tipliée par la masse d’une planète devrait être égale à la force gravitationnelle d’attraction, ce qui
impliquait que les équations (1) et (2) sont équivalentes:
2
2
r
GMm
r
mv
maF
(3)
D’autre part, étant donné que la longueur d’une orbite circulaire est 2πr par rapport à son
rayon, la période (T) d’une révolution sera donnée par
vr2π
T
d’où
Tr2π
v
(4)
Substituant (4) dans l’équation (3), nous obtenons
22
22
r
GMm
Tr4π r
m
et simplifiant:
232 GMTr4π
(5)
ce qui établit clairement, comme Newton l’a démontré, que le cube du rayon moyen (r)
d’une orbite est proportionnel au carré de la période (T) du corps en orbite, ce qui est précisément
la troisième loi de Kepler. Un calcul infinitésimal démontrerait que la même loi s’applique aussi
aux orbites elliptiques.
Mais l'équation (5) permet beaucoup plus que de confirmer la troisième loi de Kepler. Elle
permet de calculer G à partir d’un ensemble de paramètres bien connus de l’orbite de la Terre, ce
qui confirmera la valeur de G déterminée expérimentalement. Donc, en isolant G dans l'équation
(5), nous obtenons

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TM r4π
G
(6)
Voici donc la définition générale de la constante G, où M est la masse estimée du Soleil
(M=1.9891E30 kg), r le rayon moyen de l'orbite de la Terre (r=1.4959787E11 m) et T le temps
requis pour que la Terre complète une orbite, soit une année (T=3.15581E7 s). Ces données sont
tirées de l'ouvrage de référence CRC Handbook of Chemistry and Physics, 2004.
La valeur de la constante gravitationnelle "G" ayant été établie expérimentalement par di-
vers moyens à G=6.673 E-11 Newton  m2/kg2, voyons quelle valeur est obtenue à partir des va-
leurs connues de l'orbite terrestre autour du soleil:
22
2
32
2
32 kg/mN11E46.67202482
)(3.15581E71.9891E30 E11)(1.49597874π TM r4π
G
(7)
Nous observons que la valeur obtenue coïncide bien sûr avec la valeur expérimentale car
la marge d'erreur pour cette donnée est de 0.003 E-11 Nm2/kg2.
Bien sûr, un tel exercice peut semble totalement futile, considérant que ces valeurs pour
M, r et T d l'orbite terrestre ont été obtenues à l'aide de G. Mais cet exercice a été fait pour éta-
blier la procédure à suivre dans un cas pour lequel les paramètres orbitaux n'ont justement pas été
obtenus à l'aide de la constante universelle de gravitation G, et que nous allons prochainement
analyser.
2- Force électrostatique inversement proportionnelle au carré de la distance
Examinons maintenant une autre équation de force bien connue qui permet de calculer la
force à l'orbite de repos de l'atome de Bohr, soit l'équation de Coulomb appliquée à l'atome d'hy-
drogène isolé, où k est la constante de Coulomb, dont la définition est "1/4πε0"où "ε0" est la
constante de permittivité électrostatique du vide.
N8E68.23872180
rε4π
e
r
e
kF 2
0
2
2
2
(8)
Pourquoi référer ici à l'équation de coulomb appliqué à l'atome de Bohr? Simplement par-
ce qu'elle est traditionnellement utilisée dans de nombreux ouvrages de référence pour comparer
la force électrostatique (la force de Coulomb) à la force gravitationnelle, et par ce moyen "prou-
ver" que la force gravitationnelle est immensément plus faible que la force électrostatique.
Il est en effet habituel dans les ouvrages d'introduction à la physique, comme par exemple
le renommé "Physics" de Halliday & Resnick ([1], p 1192) et tant d'autres ouvrages, de faire une
adéquation entre l'équation de Coulomb et l'équation classique de Newton F=ma, (qui est par ail-
leurs démontrée par Gamow comme étant égale à l'équation gravitationnelle pour prouver la troi-
sième loi de Kepler), pour démontrer paradoxalement, que F=ma donne aussi exactement la mê-
me force que l'équation de électrostatique de Coulomb.
En utilisant la masse connue de l'électron (m=9.10938188E-31 kg), le rayon classique de
l'orbite de repos de l'atome de Bohr (r=5.291772083E-11 m) et la vélocité classique de l'électron
sur cette orbite (v=2187691.253 m/s), reproduisons ici ce calcul très bien documenté.

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N8E98.23872180
11-E35.29177208 53)(2187691.2
31E9.10938188
r
v
mam
rε4π
e
F22
2
0
2
(9)
et effectivement, nous observons que la force calculée est exactement la même avec les
deux équations.
3- Ratio douteux des forces électrostatique et gravitationnelle
Cependant, et paradoxalement, en dépit d'avoir prouvé l'équation (8) et l'équation (2) sont
séparément égales à l'équation (1), soit F=ma, les ouvrages d'introduction à la physique ([3], p
465), donnent de manière routinière l'exemple suivant pour "prouver" que la force électrostatique
(de l'équation de Coulomb) est immensément plus intense que la force gravitationnelle!
En effet, lorsque l'équation gravitationnelle (2) est résolue avec la constante gravitation-
nelle "G", la masse "M" du proton, la masse "m" de l'électron et le rayon "r" de l'orbite de Bohr,
nous obtenons l'intensité de force suivante, ce qui est en totale contradiction avec le fait vérifié
que d'une part, l'équation (1) a été démontrée être égale par définition à l'équation (2), et d'autre
part, que la même équation (1) a été démontrée comme étant égale à l'équation (8):
473.643E
115.291E
319.110E271.677E
116.673E
r
Mm
GF 22 
(10)
L'établissant subséquent d'un ratio en divisant l'équation de la force électrostatique (8) par
l'équation de la force gravitationnelle (2), résolue avec les véritables données de l'atome de Bohr
avec l'équation (10), semble révéler que la force gravitationnelle serait 39 ordres de magnitude
moins intense que la force électrostatique:
2.262E39
GMmε4π
e
F
F
0
2
g
e
(11)
Mais comment ces auteurs peuvent-ils logiquement considérer une telle proposition après
avoir démontré par ailleurs en totale contradiction que F=ma donne exactement la même force
dans les deux cas, un fait que nous venons d'ailleurs de vérifier nous-mêmes avec les deux équa-
tions, gravitationnelle (3) et électrostatique (9)!
Il semble incompréhensible que personne dans la communauté n'aie remarqué, et à tous le
moins tenté de résoudre cette inconsistence par le passé, car il est logiquement impossible que
deux équations égales à une troisième ne soient pas égales entre elles. Une cause possible est pos-
siblement l'impression générale que la mécanique classique a depuis longtemps livré tous ses se-
crets. Alors, quelle est la solution de cette énigme apparente?
4- La masse du Soleil inclue dans la constante gravitationnelle (G)
Un réexamen de l'équation (7) nous donne la clé de ce paradoxe apparent.
Nous observons que la définition traditionnelle de la constante "G" révélée à l'équation (7)
et qui permet de dériver la troisième loi de Kepler, utilise 3 variables qui sont utilisée comme
constantes, et dont les valeurs sont tout à fait appropriées pour les ordres de grandeur astronomi-
ques, mais sont loin hors de proportion pour traiter les valeurs du niveau atomique, ce qui est pré-

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cisément ce qui est fait en établissant le ratio (11) avec l'équation (10), ce qui conduit à la compa-
raison totalement inappropriée trouvée dans tant d'ouvrages de référence.
En effet, nous observons que:
L'utilisation la valeur standard de "G" pour calculer la force qui s'appliquerait à un
électron dans l'atome de Bohr équivaut à calculer la force qui s'appliquerait à un électron
se déplaçant sur l'orbite de la Terre autour du Soleil, puisque la masse du Soleil, le rayon
de l'orbite de la Terre et le temps que la Terre prend pour compléter une orbite autour du
Soleil sont inclus directement dans la constante astronomique "G"!
Comment ces valeurs astronomiques pourraient-elles en effet contrebalancer logiquement
la masse du proton, le rayon de l'orbite de repos de Bohr et le temps que prend un électron à par-
courir cette orbite!
Considérant que la constante "G" définie avec la masse du soleil, le rayon de l'orbite de la
Terre et le temps pour la Terre de compléter une orbite, est utilisée pour calculer la force appli-
quée à la Terre dans le système solaire, ne semblerait-il pas plus logique avant d'établir le ratio
(11) dans les ouvrages de référence, d'utiliser une constante "Gp" définie avec la masse du proton,
le rayon de Bohr et le temps que prend l'électron pour compléter une orbite, pour calculer la force
appliquée à l'électron dans l'atome de Bohr avec l'équation gravitationnelle?
Voyons si l'inconsistance observée peut être résolue si nous procédons de cette manière.
5- Incorporation de la masse du proton dans la constante gravitationnelle
Établissons d'abord les valeurs nécessaires pour calculer un G valable pour l'atome d'hy-
drogène. Premièrement, avec le rayon de l'orbite de Bohr ro=5.291772083E-11 m, la fréquence
(6.57968391E15 Hz) de l'énergie induite (27.21138345 eV) au rayon de Bohr en vertu de la force
coulombienne, nous pouvons calculer le temps "T" que l'électron prendra pour parcourir une fois
l'orbite de repos du modèle de Bohr:
T = 1 sec / 6.57968391E15 Hz = 1.519829851E-16 sec. (12)
La masse du proton étant M = 1.67262158E-27 kg, nous somme maintenant prêt pour cal-
culer une valeur de "G" qui est cohérente avec l'ordre de grandeur de l'atome de Bohr et de l'équa-
tion de Coulomb appliquée à l'atome d'hydrogène:
22
2
p
3
o
2
p/kgmNE2931.51417298
TM
r4π
G
(13)
6- Correction de la contradiction du ratio classique
Recalculons maintenant la force au rayon de Bohr avec l'équation gravitationnelle avec la
valeur de G corrigée:
N8E98.23872175
r
mM
GF 2
o
ep
pg 
(14)
Qui nous donne extacement la même valeur que l'équation de Coulomb!
Nous observons donc que la soi-disant "universelle" et "supposément invariante" constan-
te de gravitation "G" pourrait bien ne pas être aussi universelle et invariante qu'on le pense géné-
ralement!