Probabilités (diagrammes + et-ou-non)

FAC 43
Probabilités : Venn – arbres - év. ET OU NON-… -
Exercice 1 *
a) Que signifie « événements incompatibles » ?
b) Si p(A) = 0,73 alors p(Ā) = ?
c) Au cous d’une épreuve E l’un des deux événements A ou B se produit ; sachant que A
et B sont tels que A∪B = E , A∩B = ∅ et A a trois plus de chances de se réaliser que B
trouver p(B).
d) Toto a calculé que la probabilité d’un événement donné est 17+3014 ; qu’en pensez-vous ?
e) En lançant une pièce de monnaie 5 fois de suite, quelle est la probabilité d’avoir obtenu
que des FACES ou que des PILES?
f) Décrire l’univers de l’épreuve « lancer une fois4 dés (à six faces) »
g) Si p(A∪B) = p(A) + p(B) alors que peut-on dire de A et B ?
h) La probabilité que j’entende mon réveil est (chaque jour) de 90 % . Quelle est la
probabilité que je ne l’entende pas deux jours successifs ?
Exercice 2 **
Soient A et B deux événements pouvant se produire lors de l’épreuve E.
On sait : p(A) = 0,42 p(B/A) = 0,60 et p(B) = 0,63
Chacun des événements suivants est à écrire sous forme symbolique, puis calculer sa
probabilité :
1) A et B
2)
A ou B
3)
A ou non-B
4) ni A et ni B
Exercice 3 ** - ***
Dans une urne on a mis 4 boules blanches, 1 boule jaune et 1 boule noire.
On tire, au hasard, une boule de l’urne, on la met de côté puis on tire une deuxième boule.
Chercher les probabilités des événements suivants :
- les deux boules tirées sont de même couleur
- les deux boules tirées sont de couleurs différentes
- les deux boules tirées sont jaune et noire
- la boule noire n’a pas été tirée
- sachant que la boule jaune est sortie, la probabilité qu’elle soit sortie en premier ou en
second reste-t-elle la même (preuve par calcul)
Exercice 4 **
Quand Léo et Léa se sont mariés, chacun d’eux avait déjà plusieurs enfants de mariages
précédents. Au bout de quelques années, il y a 8 enfants dans leur maison ; Léo est le père de
6 d’entre eux et Léa la mère de 5.
On désigne un enfant au hasard parmi les 8, quelle est alors la probabilité que ce soit un
enfant de Léo et Léa ?
Même question si l’on désigne deux enfants.
Exercice 5 ***
Trois chasseurs tirent simultanément sur un lièvre. Le premier réussit son coup 3 fois sur 5, le
second 3 fois sur 10 et le troisième 1 fois sur 10 seulement.
Quelle est la probabilité de voir le lièvre atteint par l’un au moins des chasseurs ?
Exercice 6***
Madame Lettrine dispose de 22 billets de théâtre pour ses 22 élèves. Elle a 10 billets de
parterre, 7 de 1er balcon et 5 de 2ème balcon. Elle distribue les billets au hasard à l’entrée du
théâtre. Quelle est la probabilité que Paul et Pauline aient le même type de billet ?
Exercice 7***
Dans une urne on a mis 10 boules blanches et 5 boules noires.
On extrait deux boules (simultanément) de l’urne.
Quelle est la probabilité que les deux boules soient de même couleur ?
On ajoute 10 boules, des blanches et des noires, à l’urne initiale. Calculer le nombre de boules
29
.
blanches ajoutées sachant que la probabilité de tirer deux boules de même couleur est
50
(Il s’agit bien de calculer et non de procéder à des essais !)
Exercice 8 *** - ****
Est-ce l’année du grand amour ? Pour le savoir je consulte la voyante Réséda qui prévoit
l’avenir en se trompant 1 fois sur 4 et m’affirme que cette année je rencontrerai effectivement
l’amour de ma vie. Consultant une gitane qui se trompe 1 fois sur 5, celle-ci me dit que ce
n’est pas pour cette année.
Quelle est la probabilité que je rencontre l’homme ou la femme de ma vie cette année ?
Exercice 9 ****
On coupe un bâton d’un mètre de long en 2 points quelconques.
Quelle est la probabilité de pouvoir former un triangle avec les 3 morceaux ?