EEXERCICE N°1(5points)

L.S.B.Amri
M : Sai-Riahi
rs
Le 02/05/2009
Devoir de contrôle
N03
MATHEMATIQUES
Classes 4èmesc1&2
Durée : 2.h
Exercice 1(3 points) :
Pour chacun des trois questions, une seule des propositions est exacte.
Une réponse exacte (avec justification) rapporte un point, une réponse
inexacte enlève 0,5 point, l’absence de réponse est compté 0 point.
Si le total est négatif, la note est ramenée à 0.
1) On considère l’équation différentielle avec condition initiale suivante
−1
1

y+
 y' =
4
2
(E) : 
 y (0) = 3
1
a) (E) admet pour solution : y : x a − 2e − 4 x + 5 .
1
− x
1
b) (E) admet pour solution : y : x a k e 4 + .
2
1
c) (E) admet pour solution : y : x ae − 4 x + 2 .
−x
2) lim ( x + 1 + e ) est égale à :
x→ − ∞
a) − ∞
b) 0 c) + ∞
−x
3) Soit la fonction g définie sur ¡ par g ( x ) = (3 − 2 x )e .
Une primitive G de g sur ¡ est définie par :
−x
a) G(x) = (1 − 2 x)e .
−x
b) G(x) = (2 x − 1)e .
2
−x
c) G(x) = (− 3 x + x )e
Exercice 2 (7points) :
x
).
Soit la fonction f définie sur ] 0,1[ par f ( x) = Log (
1− x
rr
(C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O, i, j ) .
1
1) Montrer que le point I( ,0) est un centre de symétrie de (C).
2
2) Donner une équation de (C) au point I.
3) ) Etudier les variations de f.
4) Construire (C).
5) Montrer que f réalise une bijection de ] 0,1[ sur ¡ .
6) Calculer ( f
−1
)'(0) .
−1
7) a) Calculer f ( x) pour tout x ∈ ¡.
b) Retrouver ( f − 1 )'(0) .
Exercice 3 (6 points) :
Une urne contient quatre boules rouges et six boules noires.
1) On tire successivement et sans remise trois boules de l’urne.
Calculer la probabilité des évènements :
A : « La première boule tirée est noire et les deux autres boules tirées
sont rouges ».
B « Obtenir une seule boule noire »
2) Soit E l’épreuve qui consiste à tirer simultanément trois boules de
l’urne.
On désigne L’évènement S : « obtenir une boule noire et deux boules
rouges ».
3
a) Montrer que : P(S) =
.
10
b) On répète l’épreuve E cinq fois de suite en remettant les trois boules
tirées dans l’urne après chaque tirage.
On désigne par X l’aléa numérique qui prend pour valeur le nombre de
fois où l’évènement S est réalisé.
Déterminer la loi de probabilité de X
c) Calculer P (1 ≤ X ≤ 2) .
Exercice 4(4 points) :
Soit Y une variable aléatoire dont sa fonction de répartition F est donnée
par le graphe ci-dessous :
1) Déterminer la loi de probabilité de Y.
2) Calculer P( Y ≥ 0) .
3) Calculer E(Y) et σ (Y ) .
1 _
_
-1
1
3