Exercices loi binomiale

T ES Loi binomiale
Exercice 1 :
A la fête foraine, un jeu consiste à faire tourner une roue pour gagner un cadeau.
La roue comporte 16 secteurs identiques dont 5 seulement permettent de gagner. Dix joueurs
participent au jeu.
1) Quelle est la probabilité qu’un seul d’entre eux gagne ?
2) Quelle est la probabilité qu’au moins l’un d’entre eux gagne ?
3) Quelle est la probabilité que 3 d’entre eux gagnent ?
Exercice 2 :
Une urne contient une boule noire et des boules blanches. On tire 6 fois, avec remise de la boule
tirée et on définit la variable aléatoire X donnant le nombre de boules blanches tirées. X suit une
loi binomiale de paramètres B(6 ; p)
1) Exprimer p(X=6) en fonction de p.
2) A) Déterminer la valeur de p pour que la probabilité de ne tirer que des boules blanches soit
supérieure à 0,5.
b) En déduire le nombre de boules blanches à mettre dans l’urne.
Que vaut alors p(X=6) ?