Interrogation 1 - Groupe 1 - 7 février 2017

L2 MIASHS 51EE07MT
Probabilités Statistiques
Université Paris Diderot
2016 - 2017
G. Viennet : [email protected]
Interrogation 1 - Groupe 1 - 7 février 2017
Une attention particulière sera portée à la rigueur du raisonnement et à la qualité de la rédaction.
Exercice 1. Questions de cours
(a) Qu’appelle t-on espace fondamental ?
(b) Qu’est ce qu’un événement d’un espace fondamental Ω ?
(c) Soit Ω un espace fondamental et P (A) l’ensemble de ses parties. Donner la définition d’une probabilité P sur
(Ω, A ).
(d) Soit (Ω, A , P ) un espace probabilisé et deux événements A et B . Montrer que P (A ∪ B ) = P (A) + P (B ) − P (A ∩ B ).
(e) Soit Ω = {(i , j ); (i , j ) ∈ |[1, 5]|2 ; ∀(i , j ) ∈ |[1, 5]|2 , 1 ≤ i < j ≤ 5}, et P la probabilité équirépartie sur P (Ω). Proposer
une expérience aléatoire pouvant être modélisée par un tel Ω. Que vaut c ar d (Ω) ?
Exercice 2. On jette un dé équilibré 6 fois de suite.
(a) Quel modèle proposez vous ?
(b) Quelle est la probabilité d’obtenir 6 nombres distincts ?
Exercice 3. Une urne contient 4 boules blanches et 6 boules noires. On tire au hasard successivement 3 boules sans
remise.
(a) Définir un espace de probabilité (Ω, P ) correspondant à cette expérience.
(b) Quelle est la probabilité d’obtenir 3 boules blanches ?
Exercice 4. On constitue une file d’attente en attribuant au hasard des numéros d’ordre à 10 personnes. Quelle est la
probabilité que deux amis soient distants de 4 places (i.e. séparés par 3 personnes) ?
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