Interrogation 1 - Groupe 1 - 7 février 2017

L2 MIASHS 51EE07MT Université Paris Diderot
Probabilités Statistiques 2016 - 2017
G. Viennet : [email protected]
Interrogation 1 - Groupe 1 - 7 février 2017
Une attention particulière sera portée à la rigueur du raisonnement et à la qualité de la rédaction.
Exercice 1. Questions de cours
(a) Qu’appelle t-on espace fondamental ?
(b) Qu’est ce qu’un événement d’un espace fondamental Ω?
(c) Soit Ωun espace fondamental et P(A) l’ensemble de ses parties. Donner la définition d’une probabilité Psur
(Ω,A).
(d) Soit (Ω,A,P) un espace probabilisé et deux événements Aet B. Montrer que P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B).
(e) Soit Ω={(i,j);(i,j)∈ |[1,5]|2;∀(i,j)∈ |[1,5]|2, 1 ≤i<j≤5}, et Pla probabilité équirépartie sur P(Ω). Proposer
une expérience aléatoire pouvant être modélisée par un tel Ω. Que vaut card (Ω) ?
Exercice 2. On jette un dé équilibré 6 fois de suite.
(a) Quel modèle proposez vous ?
(b) Quelle est la probabilité d’obtenir 6 nombres distincts ?
Exercice 3. Une urne contient 4 boules blanches et 6 boules noires. On tire au hasard successivement 3 boules sans
remise.
(a) Définir un espace de probabilité (Ω,P) correspondant à cette expérience.
(b) Quelle est la probabilité d’obtenir 3 boules blanches ?
Exercice 4. On constitue une file d’attente en attribuant au hasard des numéros d’ordre à 10 personnes. Quelle est la
probabilité que deux amis soient distants de 4 places (i.e. séparés par 3 personnes) ?
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