Bilans – Révisions pour la 1°S

Bilans – Révisions pour la 1°S
Fonctions
Intervalles
Savoir passer d’une inégalité ou d’un encadrement
à la représentation sur une droite graduée et à la
notation sous forme d’intervalle
Réunion de deux intervalles
Déterminer l’ensemble de définition d’une fonction
Par lecture graphique
A l’aide d’un énoncé de problème
Déterminer l’image d’un nombre a par une fonction
Par lecture graphique
Par calcul
A l’aide d’un énoncé de problème
Répondre par une phrase ou par f(a) = b
Déterminer les antécédents éventuels d’un nombre
b par une fonction
Par lecture graphique
Par résolution d’équation
Répondre par une phrase
Déterminer les solutions d’une équation f(x) = b
Par lecture graphique
Par le calcul
Donner l’ensemble des solutions S
Dresser un tableau de valeurs
Par lecture graphique
Par calcul
Avec la calculatrice
Tracer représentation graphique d’une fonction
Sur une feuille de papier
Sur l’écran de la calculatrice
Ne pas oublier le repère (O;I,J)
Savoir si un point M(x;y) appartient à la
représentation graphique d’une fonction f
Vérifier si f(x) = y
Savoir traduire une réponse de plusieurs façons
Relier une situation concrète et la fonction associée
Relier image et ordonnée
Relier antécédent, solution d’une équation et
abscisse
Résoudre graphiquement une inéquation
Donner l’ensemble des solutions S

Variations d’une fonction
Connaître la définition de :
Fonction strictement croissante sur un intervalle
fonction strictement décroissante sur un intervalle
Fonction qui respecte l’ordre
Fonction qui inverse l’ordre
Lire les variations d’une fonction
- Sur une courbe (attention aux unités)
- Sur un tableau de variations
- Sur l’écran de la calculatrice
(Bien ajuster la fenêtre du graphique pour que la
courbe soit complète.
La lecture des nombres n’est pas toujours précise)
Les intervalles se lisent sur l’axe des abscisses ou
sur la 1° ligne du tableau
Dresser un tableau de variations à partir d’une
courbe
Les nombres portés sur la première ligne du
tableau (ligne x) se lisent sur l’axe des abscisses
(horizontal),
Les nombres mis aux extrémités des flèches (ligne
f(x)) se lisent sur l’axe des ordonnées (vertical)
Lire le maximum et le minimum d’une fonction et
les valeurs pour lesquelles ils sont atteints
Sur une courbe le maximum est l’ordonnée du
(des) point(s) le(s) plus hauts(s), le minimum est
l’ordonnée du (des) point(s) le(s) plus bas.
Sur un tableau le maximum est le nombre le plus
grand de la deuxième ligne et le minimum, le plus
petit.
S’ils sont atteints plusieurs fois, bien donner la
liste complète des valeurs.
Encadrer f(a) à l’aide d’un tableau de variation
Dire dans quel intervalle est le nombre de départ
(entre parenthèses)
Donner les variations de la fonction sur cet
intervalle.
Encadrer f(a) à l’aide du minimum et du maximum
de la fonction sur cet intervalle
Encadrer f(x) lorsque x appartient à un intervalle
[a ;b]
Dresser le tableau de variations de f sur cet
intervalle et encadrer f(x) par le minimum et le
maximum de f sur cet intervalle.
Comparer f(a) et f(b)
Dire dans quel intervalle sont les deux nombres a
et b et comparer les deux nombres a et b
Donner les variations de la fonction sur cet
intervalle.
En déduire l’ordre de leurs images f(a) et f(b).
Tracer une courbe à partir d’un tableau de
variations, d’un tableau de signes, d’images
Bien tenir compte de tous les renseignements
donnés dans le texte

Bilan – Fonctions affines
Définitions et vocabulaire
Utiliser l’expression f(x) = ax + b
- Calculer une image, un antécédent
- Tracer la représentation graphique
Déterminer l’expression f(x) = ax + b
- Calculer a et b à l’aide de f(x1) et f(x2)
Déterminer le sens de variation
Dresser le tableau de signes d’une fonction affine
Dresser le tableau de signes d’un produit de
fonctions affines
Utiliser ce tableau pour résoudre une inéquation
Coefficient directeur a, ordonnée à l’origine b =f(0)
Fonction linéaire : b = 0, fonction constante : a = 0
Dresser un tableau de valeurs avec deux valeurs
pour x
Bien identifier x1, x2 , f(x1) et f(x2) avant d’appliquer
les deux formules
Identifier a, donner son signe et donner le sens de
variations de f
Résoudre  
Placer la solution sur la première ligne du tableau
Placer un 0 sous ce nombre
Mettre le signe de a dans la case à droite de 0
Mettre l’autre signe dans la case à gauche de 0
Résoudre  
Placer les solutions sur la première ligne du
tableau dans l’ordre croissant
Remplir chaque ligne comme précédemment
Remplir la dernière ligne en plaçant les 0 et en
appliquant les règles de signes d’un produit pour
remplir les cases
Chercher les signes correspondant à l’inéquation
sur la dernière ligne et lire les intervalles solutions
sur la première ligne

Fonction carré et fonctions polynômes de degré 2
Développer une expression
- Utiliser les identités remarquables
- Respecter les règles de signes et les
priorités
- Réduire et ordonner lorsque l’expression
est totalement développée
Factoriser une expression
- Savoir factoriser x ou une puissance de x
lorsqu’il n’y a pas de constante
- Savoir factoriser une parenthèse
- Savoir factoriser une identité remarquable
- Savoir enchainer des factorisations sur une
même expression
Fonction carré
Définition, courbe représentative, variations, signe
- Savoir résoudre une équation du type
- Savoir résoudre une inéquation du type
  ou   à l’aide du graphique
- Savoir encadrer  à l’aide des variations
de la fonction carré ou de son tableau de
variations
Fonctions polynômes de degré 2
Définition
Allure de la courbe représentative : parabole
Sommet de la courbe
Axe de symétrie
Sens de variations
Différentes formes d’une fonction polynôme de
degré 2
f(x) peut se mettre sous la forme   
avec   . Développer l’expression de f(x) si
nécessaire.
Utiliser le signe de a pour savoir si le sommet S de
la parabole est en-haut (a<0) ou en-bas (a>0).
Le sommet S de la parabole a comme
coordonnées :
L’axe de symétrie de la parabole est la droite
d’équation :    
. Il passe par S.
Si a est positif : f est décroissante sur  
puis croissante sur 
 .
Si a est négatif : f est croissante sur  
puis décroissante sur 
 .
Forme développée
Forme factorisée (lorsqu’elle existe)
Forme canonique :     
Savoir choisir la forme adaptée pour répondre à
une question ou résoudre un problème

Bilan – Fonction inverse et fonctions homographiques
Fonctions inverse
Définition
Valeur interdite et ensemble de définition
Courbe représentative
Sens de variations
Equation
Inéquations
La valeur interdite est 0, l’ensemble de définition de
la fonction inverse est :   .
La courbe représentative de la fonction inverse est
une hyperbole symétrique par rapport à O.
La fonction inverse est décroissante sur  et
sur .
Si    : 
,
si    : 
  n’a pas de solution.
Pour résoudre une inéquation du type : 
  on
utilise un graphique (on peut remplacer < par l’un
des 3 autres symboles)
Fonctions homographiques
Définition
Valeur interdite et ensemble de définition
Courbe représentative
Tableau de signes
Equation 
f(x) peut se mettre sous la forme 
 avec
 est la valeur interdite pour la fonction f. C’est la
solution de l’équation : cx + d = 0
L’ensemble de définition est :
.
La courbe représentative d’une fonction
homographique est une hyperbole.
Ne pas oublier la double barre sous la valeur
interdite à la dernière ligne du tableau.
Le tableau de signes permet de résoudre des
inéquations
Chercher la valeur interdite, utiliser un produit en
croix et
vérifier que la solution trouvée n’est pas la valeur
interdite.
Savoir-faire
- Savoir déterminer les valeurs interdites
d’une expression contenant des quotients
avec la variable x au dénominateur.
- Savoir mettre au même dénominateur des
quotients avec la variable x au
dénominateur.
Chercher les valeurs qui annulent les
dénominateurs