Bilans – Révisions pour la 1°S

Bilans – Révisions pour la 1°S
Fonctions
Intervalles
Déterminer l’ensemble de définition d’une fonction
Déterminer l’image d’un nombre a par une fonction
Déterminer les antécédents éventuels d’un nombre
b par une fonction
Déterminer les solutions d’une équation f(x) = b
Dresser un tableau de valeurs
Tracer représentation graphique d’une fonction
Savoir si un point M(x;y) appartient à la
représentation graphique d’une fonction f
Savoir traduire une réponse de plusieurs façons
Résoudre graphiquement une inéquation
Savoir passer d’une inégalité ou d’un encadrement
à la représentation sur une droite graduée et à la
notation sous forme d’intervalle
Réunion de deux intervalles
Par lecture graphique
A l’aide d’un énoncé de problème
Par lecture graphique
Par calcul
A l’aide d’un énoncé de problème
Répondre par une phrase ou par f(a) = b
Par lecture graphique
Par résolution d’équation
Répondre par une phrase
Par lecture graphique
Par le calcul
Donner l’ensemble des solutions S
Par lecture graphique
Par calcul
Avec la calculatrice
Sur une feuille de papier
Sur l’écran de la calculatrice
Ne pas oublier le repère (O;I,J)
Vérifier si f(x) = y
Relier une situation concrète et la fonction associée
Relier image et ordonnée
Relier antécédent, solution d’une équation et
abscisse
Donner l’ensemble des solutions S
Variations d’une fonction
Connaître la définition de :
Fonction strictement croissante sur un intervalle
fonction strictement décroissante sur un intervalle
Lire les variations d’une fonction
Dresser un tableau de variations à partir d’une
courbe
Lire le maximum et le minimum d’une fonction et
les valeurs pour lesquelles ils sont atteints
Encadrer f(a) à l’aide d’un tableau de variation
Encadrer f(x) lorsque x appartient à un intervalle
[a ;b]
Comparer f(a) et f(b)
Tracer une courbe à partir d’un tableau de
variations, d’un tableau de signes, d’images
Fonction qui respecte l’ordre
Fonction qui inverse l’ordre
- Sur une courbe (attention aux unités)
- Sur un tableau de variations
- Sur l’écran de la calculatrice
(Bien ajuster la fenêtre du graphique pour que la
courbe soit complète.
La lecture des nombres n’est pas toujours précise)
Les intervalles se lisent sur l’axe des abscisses ou
sur la 1° ligne du tableau
Les nombres portés sur la première ligne du
tableau (ligne x) se lisent sur l’axe des abscisses
(horizontal),
Les nombres mis aux extrémités des flèches (ligne
f(x)) se lisent sur l’axe des ordonnées (vertical)
Sur une courbe le maximum est l’ordonnée du
(des) point(s) le(s) plus hauts(s), le minimum est
l’ordonnée du (des) point(s) le(s) plus bas.
Sur un tableau le maximum est le nombre le plus
grand de la deuxième ligne et le minimum, le plus
petit.
S’ils sont atteints plusieurs fois, bien donner la
liste complète des valeurs.
Dire dans quel intervalle est le nombre de départ
(entre parenthèses)
Donner les variations de la fonction sur cet
intervalle.
Encadrer f(a) à l’aide du minimum et du maximum
de la fonction sur cet intervalle
Dresser le tableau de variations de f sur cet
intervalle et encadrer f(x) par le minimum et le
maximum de f sur cet intervalle.
Dire dans quel intervalle sont les deux nombres a
et b et comparer les deux nombres a et b
Donner les variations de la fonction sur cet
intervalle.
En déduire l’ordre de leurs images f(a) et f(b).
Bien tenir compte de tous les renseignements
donnés dans le texte
Bilan – Fonctions affines
Définitions et vocabulaire
Coefficient directeur a, ordonnée à l’origine b =f(0)
Utiliser l’expression f(x) = ax + b
- Calculer une image, un antécédent
- Tracer la représentation graphique
Fonction linéaire : b = 0, fonction constante : a = 0
Dresser un tableau de valeurs avec deux valeurs
pour x
Déterminer l’expression f(x) = ax + b
- Calculer a et b à l’aide de f(x1) et f(x2)
Bien identifier x1, x2 , f(x1) et f(x2) avant d’appliquer
les deux formules
Déterminer le sens de variation
Identifier a, donner son signe et donner le sens de
variations de f
Dresser le tableau de signes d’une fonction affine
Résoudre
Placer la solution sur la première ligne du tableau
Placer un 0 sous ce nombre
Mettre le signe de a dans la case à droite de 0
Mettre l’autre signe dans la case à gauche de 0
Dresser le tableau de signes d’un produit de
fonctions affines
Résoudre
Placer les solutions sur la première ligne du
tableau dans l’ordre croissant
Remplir chaque ligne comme précédemment
Remplir la dernière ligne en plaçant les 0 et en
appliquant les règles de signes d’un produit pour
remplir les cases
Utiliser ce tableau pour résoudre une inéquation
Chercher les signes correspondant à l’inéquation
sur la dernière ligne et lire les intervalles solutions
sur la première ligne
Fonction carré et fonctions polynômes de degré 2
Développer une expression
-
Factoriser une expression
-
Fonction carré
Définition, courbe représentative, variations, signe
Savoir factoriser x ou une puissance de x
lorsqu’il n’y a pas de constante
Savoir factoriser une parenthèse
Savoir factoriser une identité remarquable
Savoir enchainer des factorisations sur une
même expression
-
Savoir résoudre une équation du type
-
Savoir résoudre une inéquation du type
ou
à l’aide du graphique
Savoir encadrer
à l’aide des variations
de la fonction carré ou de son tableau de
variations
-
Fonctions polynômes de degré 2
Définition
Utiliser les identités remarquables
Respecter les règles de signes et les
priorités
Réduire et ordonner lorsque l’expression
est totalement développée
f(x) peut se mettre sous la forme
avec
. Développer l’expression de f(x) si
nécessaire.
Allure de la courbe représentative : parabole
Utiliser le signe de a pour savoir si le sommet S de
la parabole est en-haut (a<0) ou en-bas (a>0).
Sommet de la courbe
Le sommet S de la parabole a comme
coordonnées :
Axe de symétrie
L’axe de symétrie de la parabole est la droite
d’équation :
. Il passe par S.
Sens de variations
Si a est positif : f est décroissante sur
puis croissante sur
.
Si a est négatif : f est croissante sur
puis décroissante sur
Différentes formes d’une fonction polynôme de
degré 2
.
Forme développée
Forme factorisée (lorsqu’elle existe)
Forme canonique :
Savoir choisir la forme adaptée pour répondre à
une question ou résoudre un problème
Bilan – Fonction inverse et fonctions homographiques
Fonctions inverse
Définition
Valeur interdite et ensemble de définition
La valeur interdite est 0, l’ensemble de définition de
la fonction inverse est :
.
Courbe représentative
La courbe représentative de la fonction inverse est
une hyperbole symétrique par rapport à O.
Sens de variations
Equation
Inéquations
Fonctions homographiques
Définition
Valeur interdite et ensemble de définition
Courbe représentative
Tableau de signes
Equation
Savoir-faire
- Savoir déterminer les valeurs interdites
d’une expression contenant des quotients
avec la variable x au dénominateur.
- Savoir mettre au même dénominateur des
quotients avec la variable x au
dénominateur.
La fonction inverse est décroissante sur
sur
.
Si
:
si
:
et
,
n’a pas de solution.
Pour résoudre une inéquation du type :
on
utilise un graphique (on peut remplacer < par l’un
des 3 autres symboles)
f(x) peut se mettre sous la forme
avec
est la valeur interdite pour la fonction f. C’est la
solution de l’équation : cx + d = 0
L’ensemble de définition est :
.
La courbe représentative d’une fonction
homographique est une hyperbole.
Ne pas oublier la double barre sous la valeur
interdite à la dernière ligne du tableau.
Le tableau de signes permet de résoudre des
inéquations
Chercher la valeur interdite, utiliser un produit en
croix et
vérifier que la solution trouvée n’est pas la valeur
interdite.
Chercher les valeurs qui annulent les
dénominateurs
Equations de droites
Déterminer une équation de droite par le calcul
Commencer par regarder si les deux points
donnés ont la même abscisse (x = c).
Dans le cas contraire calculer a puis b, puis
donner l’équation (y = ax+b),
Déterminer une équation de droite par lecture
graphique
Commencer par regarder si la droite est parallèle
à l’axe des ordonnées (x = c) ou parallèle à l’axe
des abscisses (y = b)
Dans le cas contraire lire a et b, puis donner
l’équation (y = ax+b)
Utiliser une équation de droite :
- Tracer la droite
Faire un tableau de valeurs avec deux valeurs
pour x (on peut utiliser le tableau de valeurs donné
par sa calculatrice)
- Déterminer si un point appartient à une droite
Remplacer x par l’abscisse du point et voir si le
résultat est égal à l’ordonnée du point
- Déterminer la coordonnée manquante d’un
point de la droite
Remplacer x si on a l’abscisse et calculer y.
Remplacer y si on a l’ordonnée et résoudre
l’équation pour trouver x
- Savoir si deux droites sont parallèles ou
sécantes
Commencer par regarder si les deux droites sont
parallèles à l’axe des ordonnées (x = c). Dans ce
cas elles sont parallèles.
Si l’une est parallèle à (Ox) et l’autre non alors
elles sont sécantes.
Si les deux ne sont pas parallèles à (Ox) alors il
faut calculer puis comparer leurs coefficients
directeurs.
Si ils sont égaux, elles sont parallèles, sinon elles
sont sécantes.
- Déterminer les coordonnées du point
d’intersection de deux droites sécantes
Si on a une équation x = c et une équation y = ax
+ b, on remplace x dans la seconde pour calculer
y.
Si on a deux équations y = a’x + b’ et y = ax + b,
on résout l’équation ax + b = a’x + b’, puis on
remplace x par la valeur trouvée dans l’une des
deux équations de départ
- Savoir si des points A, B et C sont alignés
Commencer par regarder si ils ont tous les trois la
même abscisse ou la même ordonnée. Dans ces
deux cas ils sont alignés.
Dans le cas ou les trois abscisses et les trois
ordonnées sont différentes : deux méthodes :
calculer puis comparer les coefficients directeurs
des droites (AB) et (AC)
chercher l’équation de (AB) et déterminer si C est
sur (AB)
Vecteurs
Définition d’un vecteur
Translation transformant A en B : translation de
vecteur
Connaître les trois caractéristiques d’un
vecteur non nul : direction, sens, longueur
Savoir reconnaître graphiquement des vecteurs
égaux
Savoir construire un vecteur égal à un vecteur
donné
Utiliser un parallélogramme pour donner des
égalités de vecteurs
Utiliser une égalité de vecteur pour démontrer
qu’une figure est un parallélogramme
Vecteurs égaux
Addition et soustraction de vecteurs
Relation de Chasles
L’utiliser dans un calcul ou une démonstration
L’utiliser pour construire la somme de deux
vecteurs
Parallélogramme
L’utiliser pour construire la somme de deux
vecteurs
L’utiliser dans un calcul ou une démonstration
Opposé d’un vecteur
Multiplication d’un vecteur par un nombre réel
Vecteurs colinéaires
Savoir construire u , le reconnaître sur une figure
Connaître ses caractéristiques
L’utiliser pour construire u  v
Savoir construire ku .
Savoir déterminer k lorsque
Connaître les caractéristiques de
Connaître la définition.
Savoir reconnaitre deux vecteurs colinéaires sur
une figure
Savoir démontrer que deux vecteurs sont
colinéaires
Droites parallèles
Points alignés
(AB) parallèle à (CD) 
colinéaires
Milieu d’un segment [AB]
A, B et C alignés 
et
et
sont
sont colinéaires
M milieu de [AB]
Coordonnées d’un
vecteur
-
Calcul et coordonnées
d’un vecteur
-
Savoir lire graphiquement les coordonnées d’un vecteur.
Savoir construire un vecteur dont on connaît les coordonnées.
Savoir calculer les coordonnées du vecteur AB à l’aide des
coordonnées des points A et B.
Savoir calculer les coordonnées d’une somme et d’une différence
de deux vecteurs
Savoir calculer les coordonnées du produit d’un vecteur par un réel
Savoir calculer les coordonnées d’un point à l’aide d’une égalité de
vecteurs.
Reconnaître si deux vecteurs sont colinéaires ou non à l’aide du
critère de colinéarité.
Utiliser le critère de colinéarité pour calculer une coordonnée
manquante