Corrigé géométrie analytique Exercice 1 1) Les coordonnées ne

Corrigé géométrie analytique
Exercice 1
1) Les coordonnées ne sont pas proportionnelles donc les vecteurs ne sont pas colinéaires
. Ils sont donc sécants . Le produit scalaire est 168)2(53)3(5
−
=
×
−
+
×
+
−
×
=
⋅
vu
r
r
non nul donc les vecteurs ne sont pas orthogonaux
2) uv
r
r
3
−
=
donc les vecteurs sont colinéaires ( et donc ni sécants ni orthogonaux !)
3) Les coordonnées ne sont pas proportionnelles donc les vecteurs ne sont pas colinéaires
. Ils sont donc sécants . Le produit scalaire est 03)2(23)3(0
=
×
−
+
×
+
−
×
=
⋅
vu
r
r
donc les vecteurs sont orthogonaux .
4) Les coordonnées ne sont pas proportionnelles donc les vecteurs ne sont pas colinéaires
. Ils sont donc sécants . Le produit scalaire est 468)2(53)3(15
−
=
×
−
+
×
+
−
×
=
⋅
vu
r
r
non nul donc les vecteurs ne sont pas orthogonaux
Exercice 2
Pour chaque droite on va noter u
r
le vecteur directeur et n
r
son vecteur normal
1) n
r
(2 ;-4) ; u
r
(4 ;2)
2) n
r
(0 ;4) ; u
r
(-4 ;0)
3) n
r
(-2 ;9) ; u
r
(-9 ;-2)
4) n
r
(3 ;0) ; u
r
(0 ;3)
Exercice 3
1) Soit M(x ; y) un point de la droite.
)3;5( +− yxAM et )10;3(−AB sont colinéaires donc 0)3(3)5(10
=
+
+
−
yx
D’où l’équation de (AB) : 041310
=
+
+
yx
2) L’équation est de la forme bxy
+
=
3 . Puisque a est sur la droite alors : b
+
=
243 donc
8
1
−=b et l’équation :
8
1
3−= xy
3) l’équation est de la forme : 2x +7y + c = 0 et puisque A est sur la droite alors
09752
=
+
×
+
×
c donc c = - 73 et l’équation : 07372
=
−
+
yx
4) )3;1( −AC est donc le vecteur normal de la droite d’où l’équation : 03
=
+
−
cyx et puisque
A est sur (AB) alors on a : 0331
=
+
×
−
c et c = 8 donc l’équation : 083
=
+
−
yx
5) Soit I le milieu de [AB] alors I 
−2
3
;2 . Le vecteur )3;6( −−AB est vecteur normal à la
médiatrice de [AB] donc l’équation : 036
=
+
−
−
cyx et puisque I est sur cette droite :
0
2
3
3)2(6 =+ ×−−×− c donc c =
2
15
−et l’équation : 0
2
15
36 =−−− yx
Remarque : plusieurs techniques sont possibles pour chaque question ; votre réponse est
bonne si elle est totalement proportionnelle aux miennes .
Exercice 4
1) 9)9()2( 22 =−+− yx
2) le centre est le milieu de [AB] donc I(2 ;4) et le rayon est IA = 17)40()23( 22 =−+−
L’équation est donc : 17)4()2( 22 =−+− yx