Chap.2 : Vecteurs : colinéarité et équations de droites I] COLINEARITE : Définition : Dire que deux vecteurs et , non nuls, sont colinéaires signifie qu’il existe un réel k (non nul) tel que = k Propriété : Dans un repère, dire que deux vecteurs . (produit en croix) et , non nuls, sont colinéaires, cela revient à dire que II] CHANGEMENT DE REPERE Soit . Alors, si et ne sont pas colinéaires, on peut définir le repère ( dans lequel (α ;β). III] EQUATIONS DE DROITES : Dans un repère, toute droite a une équation cartésienne, c’est-à-dire une équation de la forme ax+by+c = 0 (a≠0 ou b≠0). Propriété-définition : Toute droite admet un vecteur directeur, c’est celui qui donne la direction de cette droite. Propriété : Le vecteur directeur de la droite d’équation ax + by + c = 0 est . Théorème : Si deux droites d et d’ ont pour vecteurs directeurs et sont colinéaires. et , dire que d et d’ sont parallèles revient à dire que les vecteurs Méthodes : Trouver l’équation d’une droite de vecteur directeur (1 ; 2) et qui passe par le point A(3 ; 5). 1) Comme (1 ; 2) est un vecteur directeur, la droite a pour équation 2x – 1y + c = 0. Il ne reste plus qu’à trouver c en écrivant que A est un point de la droite donc que ses coordonnées vérifient l’équation : 2 × 3 - 1 × 5 + c = 0, c’est-à-dire 6 – 5 + c = 0 ou enfin c = -1. Une équation est 2x – y - 1 = 0. 2) On peut aussi choisir un point M(x ; y) de la droite. On a alors et et colinéaires, c’est-à-dire : 2(x-3) – 1(y – 5) = 0 2x – 1y -6 + 5 = 0 2x – y – 1 = 0.