Mathématiques L1/L2 : Statistique et Probabilités - Fichier
Comprendre
et s’entraîner
facilement
Daniel FREDON
Myriam MAUMY-BERTRAND
Frédéric BERTRAND
Mathématiques
Statistique
et probabilités
en 30 fiches
© Dunod, Paris, 2009
ISBN 978-2-10-054257-4
1
Avant-propos
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Avant-propos
L’organisation en crédits d’enseignement entraîne des variations entre les Universités.
Les deux premières années de licence (L1 et L2) ont cependant suffisamment de points
communs pour proposer des livres utiles à tous.
Avec la collection Express, vous allez vite à l’essentiel.
Pour aller vite, il faut la taille mince et le prix léger.
Il faut aussi une organisation en fiches courtes et nombreuses pour vous permettre de
ne retenir que les sujets du moment, semestre après semestre.
Il faut avoir fait des choix cohérents et organisés de ce qui est le plus couramment
enseigné lors des deux premières années des licences de mathématiques, informatique,
mais aussi de sciences physiques et dans les cycles préparatoires intégrés.
Il faut un index détaillé pour effacer rapidement un malencontreux trou de mémoire.
Dans la collection Express, il y a donc l’essentiel, sauf votre propre travail. Bon cou-
rage !
Toutes vos remarques, vos commentaires, vos critiques, et mêmes vos encouragements
seront accueillis avec plaisir.
2
Mathématiques L1/L2 : statistiques et probabilités en 30 fiches
Table
des matières
Partie 1 : Analyse combinatoire
Fiche 1
Le langage des ensembles
4
Fiche 2
Analyse combinatoire
8
Fiche 3
Fonctions génératrices
16
Fiche 4
Compléments sur les séries et les intégrales
20
Partie 2 : Probabilités
Fiche 5
Introduction aux probabilités
27
Fiche 6
Espaces probabilisés
33
Fiche 7
Probabilité conditionnelle et indépendance en probabilité
37
Fiche 8
Variables aléatoires réelles. Variables aléatoires discrètes
44
Fiche 9
Moments et fonctions génératrices d’une v.a. discrète
48
Fiche 10
Couples de variables aléatoires discrètes. Indépendance
56
Fiche 11
Lois discrètes usuelles finies
62
Fiche 12
Lois discrètes usuelles infinies
68
Fiche 13
Variables aléatoires continues
72
Fiche 14
Loi normale ou de Laplace-Gauss
80
Fiche 15
Lois dérivées de la loi normale
85
Fiche 16
Lois continues
90
Fiche 17
Simulation d’une expérience aléatoire
97
Fiche 18
Convergences. Théorèmes limites. Approximations
99
Fiche 19
Vecteurs aléatoires gaussiens
105
3
Table des matières
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Partie 3 : Statistique
Fiche 20
Vocabulaire de la statistique
109
Fiche 21
Statistique descriptive univariée.
Représentations graphiques
111
Fiche 22
Diverses caractéristiques
116
Fiche 23
Statistique descriptive bivariée
121
Fiche 24
Échantillonnage. Modèles statistiques
125
Fiche 25
Estimateur et propriétés d’un estimateur
127
Fiche 26
Méthode du maximum de vraisemblance
131
Fiche 27
Estimation par intervalle de confiance
133
Fiche 28
Tests d’hypothèse
137
Fiche 29
Tests du χ2
139
Fiche 30
Régression linéaire par MCO
143
Tables 145
Index 154
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
1
/
160
100%
