Chapitre 9 : Relations trigonométriques dans un triangle rectangle 3

Chapitre 9 : Relations trigonométriques dans un triangle rectangle 3ème
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I. Calculer un angle avec les formules trigonométriques
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 8,3 cm et AC = 5,6 cm.
Calculer
CBA ˆ
et donner une valeur arrondie a 1° près.
Le triangle ABC est rectangle en A :
 34
ˆ
3,8 6,5
ˆ
tan B
AB
AC
B
On tape 5,6  8,3 = 0,674698795180722891566265060240964
INV TAN ANS
Ou bien
INV TAN ( 5,6  8,3 ) =
II. Propriétés
1. Relation entre sinus et cosinus
Quelle que soit la mesure  d’un angle aigu on a :
1sincos 22 
Démonstration en utilisant Pythagore
Exemple :
0 <  < 90 et
3
2
sin 
. Quelle est la valeur de cos  ?
1sincos 22 
1
3
2
cos 2
2
9
4
1cos2
9
5
cos2
3
5
9
5
9
5
cos 
A
B
C
8,3 cm
5,6 cm

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2. Tangente
Quelle que soit la mesure  d’un angle aigu on a :
 cos
sin
tan
Démonstration direct
Exemple : 0 <  < 90 ;
3
2
sin 
et
3
5
cos 
Quelle est la valeur de tan  ?
552
5
2
5
3
3
2
3
5
3
2
cos
sin
tan 
III. Valeurs remarquables
 en degré
0
30
45
60
90
Cos 
1
2
3
2
2
2
1
0
Sin 
0
2
1
2
2
2
3
1
Tan 
0
3
3
1
3
IV. Autre exemple
x est la mesure d’un angle aigu et sin x = 0,8.
Calculer la valeur exacte de cos x et de tan x.
On sait que :
1sincos 22  xx
xx 22 sin1cos 
²8,01²cos x
64,01²cos x
36,0²cos x
comme cos x est positif cos x =
6,036,0 
3
4
6
8
6,0 8,0 cos
sin
tan  x
x
x