FONCTIONS COSINUS ET SINUS : ACTIVITES CORRECTION

FONCTIONS COSINUS ET SINUS : ACTIVITES CORRECTION
ACTIVITE 1 :
Conversions : degrés – radians
1- Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous : 3 
4
Degrés 180 90 60 45 120 270 135
Radians
π

2

3

4
2  3
3
2

2
2
3

3

4

6
3
4
2- Placer les mesures correspondantes en radians
sur le rapporteur circulaire ci-contre.
3- On rappelle que π ≈ 3,14. Donner une valeur
approchée à 0,1° près par défaut de 1 rad
π rad = 180 °
1 rad = 180/π = 57,3°
ACTIVITE 2 : Cosinus et sinus d’un nombre réel :
3
2 orienté selon la flèche.
Soit (C) le cercle trigonométrique de centre O et d’origine A (c.a.d. OA = 1) et

OA ; 
OB =
Soit le point B tel que 
2
B
M3
M2
+
M1
A’
A
O
(C)
M4
M5
B’
1- Dans le repère O ; 
OA ; 
OB  , lire les
M4, B’ et M5 et remplir (arrondir les résultats au
Points
Abscisse
x
Ordonnée
y
coordonnées des points A, M1, M2, B, M3, A’,
dixième) le tableau suivant :
A
M1
M2
B
M3
A’
M4
B’
M5
1
0,8
0,7
0
-0,5
-1
-0,7
0
0,5
0
0,5
0,7
1
0,8
0
-0,7
-1
-0,8
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2- Donner la mesure principale exacte des angles orientés du tableau suivant :
Angles 
OA ;
OA 
OA ;
OB'  
OA ;
OM 1  
OA ;
OM 2  
OA ;
OM 5 
OA ;
OM 4  
OA ;
OA'  
OA ;
OM 3  
OA ;
OB  
orientés
Mesure



2
3
3
5
principale
0
π
en radian
6
4
2
3
4
2
3
α
cos α
1
0,866
0,707
0
-0,5
-1
-0,707
0
0,5
sin α
0
0,5
0,707
1
0,866
0
-0,707
-1
-0,866
3- À l’aide la calculatrice, compléter les deux dernières lignes du tableau. Arrondir à 0,001 près.
S’assurer que l’angle est en radian (rad) sur la calculatrice.
4- En comparant les tableaux des questions 1 et 2, établir une relation entre les coordonnées (x, y) de chacun des
points du cercle trigonométrique et le cos α et le sin α : cos α = x
et sin α = y
5- a) Calculer (à l’aide de la calculatrice) les valeurs approchées au millième des nombres suivants :
 2 = 0,707
 3 = 0,866
2
2
b) En utilisant les résultats précédents, compléter le tableau suivant en donnant les valeurs exactes des sinus et
des cosinus des angles suivants :
Mesure principale en radian α
0
cos α
1
sin α
0

6
3
2
0,5

4
2
2
2
2

3

2
π
0,5
0
-1
3
1
0
2
6- Quelles sont les valeurs minimale et maximale des coordonnées d’un point du cercle ? En déduire un
encadrement de cos α et sin α : -1 ≤ cos α ≤ 1 et -1 ≤ sin α ≤ 1.
B B
M M
S S
7- En considérant le triangle OSM rectangle en S de la figure ci-contre, donner la
valeur de cos² x + sin² x.
O O
Le triangle OSM est rectangle en S donc Théorème de Pythagore
x x
C C
A A
OM² = OS² + SM² or cercle trigo donc OM = 1 donc OM² = 1
or OS = sin x et SM = cos x
Donc 1 = (sin x)² + (cos x)² soit cos²x + sin²x = 1
8- Dans le repère orthonormé ci-dessous, placer les
points de coordonnées (α ; cos α) sur l’intervalle [0, π].
Sachant que la fonction cosinus est paire et périodique
de période π, compléter le tracé de la courbe.
Echelle en Abscisse : 1 cm pour 1 unité
Echelle en Ordonnée : 2 cm pour 1 unité


2
9- Dans le repère orthonormé ci-dessous, placer les
points de coordonnées (α ; sin α) sur l’intervalle [0, π].
Sachant que la fonction sinus est impaire et périodique
de période π, compléter le tracé de la courbe.
Echelle en Abscisse : 1 cm pour 1 unité
Echelle en Ordonnée : 2 cm pour 1 unité

2

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