FONCTIONS COSINUS ET SINUS : ACTIVITES CORRECTION

FONCTIONS COSINUS ET SINUS : ACTIVITES CORRECTION
ACTIVITE 1 :
Conversions : degrés – radians
1- Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous :
2- Placer les mesures correspondantes en radians
sur le rapporteur circulaire ci-contre.
3- On rappelle que π ≈ 3,14. Donner une valeur
approchée à 0,1° près par défaut de 1 rad
π rad = 180 °
1 rad = 180/π = 57,3°
ACTIVITE 2 : Cosinus et sinus d’un nombre réel :
Soit (C) le cercle trigonométrique de centre O et d’origine A (c.a.d. OA = 1) et orienté selon la flèche.
Soit le point B tel que
OA ; OB= 
2
1- Dans le repère O; OA; OB , lire les coordonnées des points A, M
1
, M
2
, B, M
3
, A’,
M
4
, B’ et M
5
et remplir (arrondir les résultats au dixième) le tableau suivant :
Points A M
1
M
2
B M
3
A’ M
4
B’ M
5
Abscisse
x1 0,8 0,7 0 -0,5 -1 -0,7 0 0,5
Ordonnée
y0 0,5 0,7 1 0,8 0 -0,7 -1 -0,8
Page 1 sur 2
Degrés 180 90 60 45 120 270 135
Radians
π
2
3
4
2
3
3
2
3
4
A
B
A’
B’
M
1
M
2
M
3
M
5
M
4
(C)
O
2
3
4
2
3
3
2
3
4
4
6
+

M
A O
S
C
x
B
2- Donner la mesure principale exacte des angles orientés du tableau suivant :
Angles
orientés
Mesure
principale
en radian
α
0
6
4
2
2
3
π
3
4
3
2
5
3
cos α1 0,866 0,707 0 -0,5 -1 -0,707 0 0,5
sin α0 0,5 0,707 1 0,866 0 -0,707 -1 -0,866
3- À l’aide la calculatrice, compléter les deux dernières lignes du tableau. Arrondir à 0,001 près.
S’assurer que l’angle est en radian (rad) sur la calculatrice.
4- En comparant les tableaux des questions 1 et 2, établir une relation entre les coordonnées (x, y) de chacun des
points du cercle trigonométrique et le cos α et le sin α : cos α = xet sin α = y
5- a) Calculer (à l’aide de la calculatrice) les valeurs approchées au millième des nombres suivants :
2
2
= 0,707
3
2
= 0,866
b) En utilisant les résultats précédents, compléter le tableau suivant en donnant les valeurs exactes des sinus et
des cosinus des angles suivants :
Mesure principale en radian α0
6
4
3
2
π
cos α1
3
2
2
2
0,5 0 -1
sin α0 0,5
2
2
3
2
1 0
6- Quelles sont les valeurs minimale et maximale des coordonnées d’un point du cercle ? En déduire un
encadrement de cos α et sin α : -1 ≤ cos α ≤ 1 et -1 ≤ sin α ≤ 1.
7- En considérant le triangle OSM rectangle en S de la figure ci-contre, donner la
valeur de cos² x + sin² x.
Le triangle OSM est rectangle en S donc Théorème de Pythagore
OM² = OS² + SM² or cercle trigo donc OM = 1 donc OM² = 1
or OS = sin x et SM = cos x
Donc 1 = (sin x)² + (cos x)² soit cos²x + sin²x = 1
8- Dans le repère orthonormé ci-dessous, placer les
points de coordonnées (α ; cos α) sur l’intervalle [0, π].
Sachant que la fonction cosinus est paire et périodique
de période π, compléter le tracé de la courbe.
Echelle en Abscisse : 1 cm pour 1 unité
Echelle en Ordonnée : 2 cm pour 1 unité
9- Dans le repère orthonormé ci-dessous, placer les
points de coordonnées (α ; sin α) sur l’intervalle [0, π].
Sachant que la fonction sinus est impaire et périodique
de période π, compléter le tracé de la courbe.
Echelle en Abscisse : 1 cm pour 1 unité
Echelle en Ordonnée : 2 cm pour 1 unité
Page 2 sur 2
OA; OM
2
OA; OM
3
OA; OA'
OA ; OM
4
OA; OB' 
OA; OM
5
OA; OM
1
M
A
O
S
C
x
B
OA; OA
OA; OB
2
2