ISCID - PRÉPA 2ème année MATHÉMATIQUES

ISCID - PRÉPA 2ème année
MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES À L’ÉCONOMIE ET À LA GESTION 2
Université du Littoral - Côte d’Opale
Laurent SMOCH
Septembre 2012
Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Joseph Liouville
Université du Littoral, zone universitaire de la Mi-Voix, bâtiment H. Poincarré
50, rue F. Buisson, BP 699, F-62228 Calais cedex

Table des matières
1 Calcul matriciel 1
1.1 Lesmatrices.............................................. 1
1.2 Calcul pratique d’un déterminant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
I

II TABLE DES MATIÈRES

Chapitre 1
Calcul matriciel
1.1 Les matrices
Définition 1.1.1
– On appelle matrice m×n(ou d’ordre m×n) à coefficients dans Ktout tableau de mlignes et n
colonnes d’éléments de K. L’ensemble des matrices m×nà coefficients dans Kest noté Mm,n(K).
– Si m=non dit qu’on a une matrice carrée. L’ensemble des matrices carrées de taille nà coefficients
dans Kest noté Mn(K).
– Une matrice m×1est appelée vecteur-colonne et une matrice 1×nest appelée vecteur-ligne.
– On convient de noter aij l’élément de la matrice situé sur la i-ème ligne et j-ième colonne (1≤i≤m
et 1≤j≤n).
– Une matrice Aest représentée entre deux parenthèses ou deux crochets :
A=
a11 . . . a1j. . . a1n
.
.
.....
.
.....
.
.
ai1. . . aij . . . ain
.
.
.....
.
.....
.
.
am1. . . amj . . . amn
ou A=
a11 . . . a1j. . . a1n
.
.
.....
.
.....
.
.
ai1. . . aij . . . ain
.
.
.....
.
.....
.
.
am1. . . amj . . . amn
.
ou encore
A= (aij )1≤i≤m
1≤j≤n
ou A= [aij ]1≤i≤m
1≤j≤n
.
Nous travaillerons avec K=R,Qou Z.
Exemple 1.1.1 La matrice A=
−1 4 2
0 1 −3
415
est carrée et d’ordre 3.
Définition 1.1.2 - Addition de matrices
Si A= (aij )1≤i≤m
1≤j≤n
et B= (bij )1≤i≤m
1≤j≤n
sont deux matrices m×n, on définit l’addition des matrices par
A+B= (aij +bij )1≤i≤m
1≤j≤n
.
Exemple 1.1.2 Soient les matrices A=3 4 2
1 3 5et B=6 1 9 2 0 3. On obtient
A+B=3+6 4+1 2+9
1+2 3+0 5+3=9 5 11 3 3 8 .
Remarque 1.1.1 La somme de deux matrices de tailles différentes n’est pas définie.
1