Licence d`Économie - 1re année Mathématiques appliquées S2 TD

Année Universitaire 2013-2014
Licence d’Économie - 1re année
Mathématiques appliquées S2
TD de soutien no3
Exercice 1
Soit les matrices suivantes :
AD1 2
2 1BD3 2
1 4CD102
31 1
1) Préciser le format de chaque matrice.
2) Calculer A2B. Que peut-on dire de BCC?
3) Calculer les produits AB et BC . Conclusion ?
4) Calculer le produit AC . Que peut-on dire de CA ?
Exercice 2
On considère les matrices A; B 2M3.R/suivantes :
AD0
@
010
122
11 3
1
ABD0
@
83 2
1 0 0
3 1 1
1
A
1) Calculer le produit AB.
2) En déduire l’inverse A1de A.
Exercice 3
On considère la matrice A2M3.R/suivante :
AD0
@
0 2 0
0 0 2
2 0 0
1
A
1) Montrer que la matrice Aest inversible (sans calculer son inverse).
2) Calculer A2et A3.
3) Déduire de la question précédente la valeur de l’inverse A1de A.
4) Retrouver la valeur de A1par une méthode directe.
Exercice 4
Déterminer pour quelles valeurs de a2Rles matrices suivantes sont inversibles :
a 1
1 10
@
a 1 0
1 2 1
4 1 2
1
A0
@
a 1 1
0 a 1 1
0 0 a 2
1
A
Exercice 5
On considère la matrice Adéfinie par
AD0
@
1 0 0
3 1 3
3 0 2
1
A
1) Monter que la matrice Aest inversible.
2) Montrer que A2CAD2I3où I3est la matrice identité.
3) En déduire A1.
4) Retrouver la valeur de A1par une méthode directe.
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