Licence d`Économie - 1re année Mathématiques appliquées S2 TD

Année Universitaire 2013-2014
Licence d’Économie - 1re année
Mathématiques appliquées S2
TD de soutien no3
Exercice 1
Soit les matrices suivantes :
AD1 2
2 1BD3 2 1 4CD102 31 1
1) Préciser le format de chaque matrice.
2) Calculer A2B. Que peut-on dire de BCC?
3) Calculer les produits AB et BC . Conclusion ?
4) Calculer le produit AC . Que peut-on dire de CA ?
Exercice 2
On considère les matrices A; B 2M3.R/suivantes :
AD0
@
010
122
11 3
1
ABD0 @
83 2
1 0 0
3 1 1
1
A
1) Calculer le produit AB.
2) En déduire l’inverse A1de A.
Exercice 3
On considère la matrice A2M3.R/suivante :
AD0
@
0 2 0
0 0 2
2 0 0
1
A
1) Montrer que la matrice Aest inversible (sans calculer son inverse).
2) Calculer A2et A3.
3) Déduire de la question précédente la valeur de l’inverse A1de A.
4) Retrouver la valeur de A1par une méthode directe.
Exercice 4
Déterminer pour quelles valeurs de a2Rles matrices suivantes sont inversibles :
a 1
1 10
@
a 1 0
1 2 1
4 1 2
1
A0 @
a 1 1
0 a 1 1
0 0 a 2
1
A
Exercice 5
On considère la matrice Adéfinie par
AD0
@
1 0 0
3 1 3
3 0 2
1
A
1) Monter que la matrice Aest inversible.
2) Montrer que A2CAD2I3où I3est la matrice identité.
3) En déduire A1.
4) Retrouver la valeur de A1par une méthode directe.