Matrices On parle ici de « matrice (m ; n) » avec m = 3 et n = 3. Dans le devoir, m = n = 8. y1 3x1 7,4 x3 Considérons six nombres vérifiant (par exemple) y 2 5 x1 6 x2 4 x3 y 2 x 8x x 1 2 3 3 (1) Certains trouvent pratique d’écrire ça sous la forme Y M . X ou Y M X 3 0 7, 4 4 , on dit que c’est une matrice (3,3), avec M 5 6 2 8 1 X et Y étant les « vecteurs » de coordonnées ( x1 ; x2 ; x3 ) et ( y1 ; y2 ; y3 ) . Parler, comme dans le devoir, d’un vecteur X de coordonnées ( x1 ; x2 ; x3 ; ...x7 ; x8 ) , par exemple, n’a pas de sens a priori en géométrie. Ici le mot vecteur peut être vu comme un synonyme de liste (ordonnée), ou suite, de nombres. De même, on s’autorise la notation, X et Y étant les « vecteurs » de coordonnées ( x1 ; x2 ; ...xn ) et n ( y1 ; y2 ;... yn ) , X .Y xi . yi et on peut dire que c’est le produit scalaire de X et Y , mais ça n’a i 1 a priori de sens en géométrie que si n = 2 en première ou n = 3 en (fin de ) terminale. (2) 3 0 7,4 x1 y1 On passe de 5 6 4 x2 y 2 à (1) en appliquant la règle « ligne de M (multipliée) par 2 8 1 x y 3 3 colonne X », la première ligne de M donnant y1 , en appliquant la règle du produit scalaire évoquée en (2), la deuxième donnant y 2 etc… Un des intérêts de cette notation est que si on a par ailleurs Z M 'Y , où M ' est une autre matrice, on peut écrire, bien sûr, Z M ' ( MX ) ou bien (ça, ça se démontre) Z ( M ' . M ) X , où M '. M est une nouvelle matrice qui se calcule encore avec la règle « ligne (multipliée) par colonne » (3 lignes de M ' et 3 colonnes de M donnant les 9 chiffres de la matrice M '. M , chacun à l’intersection de la ligne et de la colonne concernée) ; on peut multiplier des matrices entre elles. On n’a pas besoin de cette règle de multiplication des matrices entre elles dans le devoir mais si M ' M , on écrira Z M 2 X au lieu de Z M . M X , Z M 3 X au lieu de Z M . M . M X , etc…