Agrégation externe de Mathématiques

M2=
1 0 0
2 4 0
3 0 9
M3(R)
u∈ L(E)χu=Qn
i=1(X−λi)
λi=λjP∈K[X]
χP(u)=
d
Y
i=1X−P(λi)trP(u)=
n
X
i=1
P(λi) det P(u) =
n
Y
i=1
P(λi).
a1a2· · · an
ana1
a2
a2ana1
A1,· · · , AnMn(K)
A1× · · · × An= 0
AMn(C)p∈Z∗
B∈ Mn(C)Bp=A B ∈ Mn(C)A=eB
AMn(R)
M
F:Rn\ {0} → R
X7→ Pn
i,j=1 Mij XiXj
Pn
i=1 X2
i
vSn−1dvF M
M

E, h·,·iu∈O(E)E
E1(u)E−1(u)u
u+u−1E u
Ip0· · · · · · 0
0−Iq
R(θ1)
0
0· · · · · · 0R(θk)
R(θ) = cos θ−sin θ
sin θcos θSO(E)O(E)