Licence d`Économie - 1re année Mathématiques appliquées S2 TD

Année Universitaire 2013-2014
Licence d’Économie - 1re année
Mathématiques appliquées S2
TD de soutien no 3
Exercice 1
Soit les matrices suivantes :
1 2
AD
2 1
1)
2)
3)
4)
3 2
BD
1 4
1
C D
3
0 2
1 1
Préciser le format de chaque matrice.
Calculer A 2B. Que peut-on dire de B C C ?
Calculer les produits AB et BC . Conclusion ?
Calculer le produit AC . Que peut-on dire de CA ?
Exercice 2
On considère les matrices A; B 2 M3 .R/ suivantes :
0
1
0 1 0
A D @1 2 2A
1
1 3
0
8
@
1
BD
3
3
0
1
1
2
0A
1
1) Calculer le produit AB.
2) En déduire l’inverse A 1 de A.
Exercice 3
On considère la matrice A 2 M3 .R/ suivante :
0
1
0 2 0
A D @0 0 2A
2 0 0
1)
2)
3)
4)
Montrer que la matrice A est inversible (sans calculer son inverse).
Calculer A2 et A3 .
Déduire de la question précédente la valeur de l’inverse A 1 de A.
Retrouver la valeur de A 1 par une méthode directe.
Exercice 4
Déterminer pour quelles valeurs de a 2 R les matrices suivantes sont inversibles :
0
1
0
1
a 1 0
a
1
1
a 1
@ 1 2 1A
@0 a 1
1 A
1 1
4 1 2
0
0
a 2
Exercice 5
On considère la matrice A définie par
0
1 0
@
AD 3 1
3 0
1)
2)
3)
4)
Monter que la matrice A est inversible.
Montrer que A2 C A D 2I3 où I3 est la matrice identité.
En déduire A 1 .
Retrouver la valeur de A 1 par une méthode directe.
1
0
3A
2